.png)
BRABU Semester 1 Mathematics MJC Unit 3 – 100 Objective Questions
1. Which property states that every non-empty set of positive integers has a least element?
कौन-सी property यह बताती है कि positive integers के प्रत्येक non-empty set में एक least element होता है?
कौन-सी property यह बताती है कि positive integers के प्रत्येक non-empty set में एक least element होता है?
A. Archimedean Property — Archimedean Property
B. Well-ordering Property — Well-ordering Property
C. Associative Property — Associative Property
D. Commutative Property — Commutative Property
B. Well-ordering Property — Well-ordering Property
C. Associative Property — Associative Property
D. Commutative Property — Commutative Property
Answer: B. Well-ordering Property — Well-ordering Property
उत्तर: B. Well-ordering Property — Well-ordering Property
उत्तर: B. Well-ordering Property — Well-ordering Property
2. According to the Well-ordering Property, every non-empty subset of which set has a least element?
Well-ordering Property के अनुसार किस set के प्रत्येक non-empty subset में least element होता है?
Well-ordering Property के अनुसार किस set के प्रत्येक non-empty subset में least element होता है?
A. Positive integers — धनात्मक पूर्णांक
B. Real numbers — वास्तविक संख्याएँ
C. Rational numbers — परिमेय संख्याएँ
D. Complex numbers — सम्मिश्र संख्याएँ
B. Real numbers — वास्तविक संख्याएँ
C. Rational numbers — परिमेय संख्याएँ
D. Complex numbers — सम्मिश्र संख्याएँ
Answer: A. Positive integers — धनात्मक पूर्णांक
उत्तर: A. Positive integers — धनात्मक पूर्णांक
उत्तर: A. Positive integers — धनात्मक पूर्णांक
3. Which is the least positive integer?
सबसे छोटा positive integer कौन-सा है?
सबसे छोटा positive integer कौन-सा है?
A. 0 — 0
B. 2 — 2
C. 1 — 1
D. -1 — -1
B. 2 — 2
C. 1 — 1
D. -1 — -1
Answer: C. 1 — 1
उत्तर: C. 1 — 1
उत्तर: C. 1 — 1
4. In the Division Algorithm, for integers a and b with b > 0, the integers q and r satisfy which relation?
Division Algorithm में integers a और b के लिए, जहाँ b > 0 है, integers q और r किस relation को satisfy करते हैं?
Division Algorithm में integers a और b के लिए, जहाँ b > 0 है, integers q और r किस relation को satisfy करते हैं?
A. a = qb + r — a = qb + r
B. a = q + br — a = q + br
C. a = qr + b — a = qr + b
D. a = q - br — a = q - br
B. a = q + br — a = q + br
C. a = qr + b — a = qr + b
D. a = q - br — a = q - br
Answer: A. a = qb + r — a = qb + r
उत्तर: A. a = qb + r — a = qb + r
उत्तर: A. a = qb + r — a = qb + r
5. In the Division Algorithm, what is the condition on the remainder r when dividing a by b, where b > 0?
Division Algorithm में b > 0 होने पर a को b से divide करने पर remainder r की condition क्या होती है?
Division Algorithm में b > 0 होने पर a को b से divide करने पर remainder r की condition क्या होती है?
A. 0 ≤ r < b — 0 ≤ r < b
B. 0 < r ≤ b — 0 < r ≤ b
C. r ≥ b — r ≥ b
D. r < 0 — r < 0
B. 0 < r ≤ b — 0 < r ≤ b
C. r ≥ b — r ≥ b
D. r < 0 — r < 0
Answer: A. 0 ≤ r < b — 0 ≤ r < b
उत्तर: A. 0 ≤ r < b — 0 ≤ r < b
उत्तर: A. 0 ≤ r < b — 0 ≤ r < b
6. What is the remainder when 17 is divided by 5?
17 को 5 से divide करने पर remainder क्या होगा?
17 को 5 से divide करने पर remainder क्या होगा?
A. 1 — 1
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
Answer: B. 2 — 2
उत्तर: B. 2 — 2
उत्तर: B. 2 — 2
7. In the division 23 = 4 × 5 + 3, what is the quotient?
Division 23 = 4 × 5 + 3 में quotient क्या है?
Division 23 = 4 × 5 + 3 में quotient क्या है?
A. 3 — 3
B. 4 — 4
C. 5 — 5
D. 23 — 23
B. 4 — 4
C. 5 — 5
D. 23 — 23
Answer: C. 5 — 5
उत्तर: C. 5 — 5
उत्तर: C. 5 — 5
8. What is the remainder when 29 is divided by 6?
29 को 6 से divide करने पर remainder क्या होगा?
29 को 6 से divide करने पर remainder क्या होगा?
A. 3 — 3
B. 4 — 4
C. 5 — 5
D. 6 — 6
B. 4 — 4
C. 5 — 5
D. 6 — 6
Answer: C. 5 — 5
उत्तर: C. 5 — 5
उत्तर: C. 5 — 5
9. The Euclidean Algorithm is primarily used to find which of the following?
Euclidean Algorithm का मुख्य उपयोग निम्नलिखित में से किसे find करने के लिए किया जाता है?
Euclidean Algorithm का मुख्य उपयोग निम्नलिखित में से किसे find करने के लिए किया जाता है?
A. LCM — LCM
B. HCF or GCD — HCF या GCD
C. Square root — वर्गमूल
D. Factorial — factorial
B. HCF or GCD — HCF या GCD
C. Square root — वर्गमूल
D. Factorial — factorial
Answer: B. HCF or GCD — HCF या GCD
उत्तर: B. HCF या GCD — HCF या GCD
उत्तर: B. HCF या GCD — HCF या GCD
10. What is the HCF (GCD) of 48 and 18?
48 और 18 का HCF (GCD) क्या है?
48 और 18 का HCF (GCD) क्या है?
A. 3 — 3
B. 6 — 6
C. 9 — 9
D. 12 — 12
B. 6 — 6
C. 9 — 9
D. 12 — 12
Answer: B. 6 — 6
उत्तर: B. 6 — 6
उत्तर: B. 6 — 6
11. In the Euclidean Algorithm, if a = bq + r, which number is used in the next division step?
Euclidean Algorithm में यदि a = bq + r है, तो next division step में किस number का उपयोग किया जाता है?
Euclidean Algorithm में यदि a = bq + r है, तो next division step में किस number का उपयोग किया जाता है?
A. a — a
B. q — q
C. b — b
D. r — r
B. q — q
C. b — b
D. r — r
Answer: D. r — r
उत्तर: D. r — r
उत्तर: D. r — r
12. The Euclidean Algorithm terminates when the remainder becomes what?
Euclidean Algorithm कब terminate होता है जब remainder क्या हो जाता है?
Euclidean Algorithm कब terminate होता है जब remainder क्या हो जाता है?
A. 1 — 1
B. 0 — 0
C. The divisor becomes 0 — divisor 0 हो जाता है
D. The quotient becomes 0 — quotient 0 हो जाता है
B. 0 — 0
C. The divisor becomes 0 — divisor 0 हो जाता है
D. The quotient becomes 0 — quotient 0 हो जाता है
Answer: B. 0 — 0
उत्तर: B. 0 — 0
उत्तर: B. 0 — 0
13. What is the HCF (GCD) of 84 and 30?
84 और 30 का HCF (GCD) क्या है?
84 और 30 का HCF (GCD) क्या है?
A. 6 — 6
B. 7 — 7
C. 12 — 12
D. 14 — 14
B. 7 — 7
C. 12 — 12
D. 14 — 14
Answer: A. 6 — 6
उत्तर: A. 6 — 6
उत्तर: A. 6 — 6
14. According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, every integer greater than 1 can be expressed as what?
Fundamental Theorem of Arithmetic के अनुसार 1 से बड़ी प्रत्येक integer को किस रूप में express किया जा सकता है?
Fundamental Theorem of Arithmetic के अनुसार 1 से बड़ी प्रत्येक integer को किस रूप में express किया जा सकता है?
A. A sum of composite numbers — composite numbers के योग के रूप में
B. A product of prime numbers — prime numbers के product के रूप में
C. A difference of prime numbers — prime numbers के अंतर के रूप में
D. A product of even numbers — even numbers के product के रूप में
B. A product of prime numbers — prime numbers के product के रूप में
C. A difference of prime numbers — prime numbers के अंतर के रूप में
D. A product of even numbers — even numbers के product के रूप में
Answer: B. A product of prime numbers — prime numbers के product के रूप में
उत्तर: B. A product of prime numbers — prime numbers के product के रूप में
उत्तर: B. A product of prime numbers — prime numbers के product के रूप में
15. Which is the prime factorization of 60?
60 का prime factorization कौन-सा है?
60 का prime factorization कौन-सा है?
A. 2 × 3 × 10 — 2 × 3 × 10
B. 2² × 3 × 5 — 2² × 3 × 5
C. 2 × 3² × 5 — 2 × 3² × 5
D. 3 × 4 × 5 — 3 × 4 × 5
B. 2² × 3 × 5 — 2² × 3 × 5
C. 2 × 3² × 5 — 2 × 3² × 5
D. 3 × 4 × 5 — 3 × 4 × 5
Answer: B. 2² × 3 × 5 — 2² × 3 × 5
उत्तर: B. 2² × 3 × 5 — 2² × 3 × 5
उत्तर: B. 2² × 3 × 5 — 2² × 3 × 5
16. In the Fundamental Theorem of Arithmetic, the prime factorization of an integer greater than 1 is unique apart from what?
Fundamental Theorem of Arithmetic में 1 से बड़ी integer का prime factorization किस चीज को छोड़कर unique होता है?
Fundamental Theorem of Arithmetic में 1 से बड़ी integer का prime factorization किस चीज को छोड़कर unique होता है?
A. Addition of factors — factors का addition
B. Subtraction of factors — factors का subtraction
C. Order of the prime factors — prime factors का order
D. Size of the integer — integer का size
B. Subtraction of factors — factors का subtraction
C. Order of the prime factors — prime factors का order
D. Size of the integer — integer का size
Answer: C. Order of the prime factors — prime factors का order
उत्तर: C. Order of the prime factors — prime factors का order
उत्तर: C. Order of the prime factors — prime factors का order
17. What does the congruence a ≡ b (mod m) mean?
Congruence a ≡ b (mod m) का क्या अर्थ है?
Congruence a ≡ b (mod m) का क्या अर्थ है?
A. m divides a + b — m, a + b को divide करता है
B. m divides a - b — m, a - b को divide करता है
C. a divides b - m — a, b - m को divide करता है
D. b divides a + m — b, a + m को divide करता है
B. m divides a - b — m, a - b को divide करता है
C. a divides b - m — a, b - m को divide करता है
D. b divides a + m — b, a + m को divide करता है
Answer: B. m divides a - b — m, a - b को divide करता है
उत्तर: B. m divides a - b — m, a - b को divide करता है
उत्तर: B. m divides a - b — m, a - b को divide करता है
18. Which of the following is true?
निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
A. 17 ≡ 2 (mod 5) — 17 ≡ 2 (mod 5)
B. 17 ≡ 3 (mod 5) — 17 ≡ 3 (mod 5)
C. 17 ≡ 4 (mod 5) — 17 ≡ 4 (mod 5)
D. 17 ≡ 0 (mod 5) — 17 ≡ 0 (mod 5)
B. 17 ≡ 3 (mod 5) — 17 ≡ 3 (mod 5)
C. 17 ≡ 4 (mod 5) — 17 ≡ 4 (mod 5)
D. 17 ≡ 0 (mod 5) — 17 ≡ 0 (mod 5)
Answer: B. 17 ≡ 2 (mod 5) — 17 ≡ 2 (mod 5)
उत्तर: B. 17 ≡ 2 (mod 5) — 17 ≡ 2 (mod 5)
उत्तर: B. 17 ≡ 2 (mod 5) — 17 ≡ 2 (mod 5)
19. If a ≡ b (mod m) and c ≡ d (mod m), then which relation is always true?
यदि a ≡ b (mod m) और c ≡ d (mod m), तो निम्नलिखित में से कौन-सा relation हमेशा true है?
यदि a ≡ b (mod m) और c ≡ d (mod m), तो निम्नलिखित में से कौन-सा relation हमेशा true है?
A. a + c ≡ b + d (mod m) — a + c ≡ b + d (mod m)
B. a + c ≡ b - d (mod m) — a + c ≡ b - d (mod m)
C. a - c ≡ b + d (mod m) — a - c ≡ b + d (mod m)
D. ac ≡ b + d (mod m) — ac ≡ b + d (mod m)
B. a + c ≡ b - d (mod m) — a + c ≡ b - d (mod m)
C. a - c ≡ b + d (mod m) — a - c ≡ b + d (mod m)
D. ac ≡ b + d (mod m) — ac ≡ b + d (mod m)
Answer: A. a + c ≡ b + d (mod m) — a + c ≡ b + d (mod m)
उत्तर: A. a + c ≡ b + d (mod m) — a + c ≡ b + d (mod m)
उत्तर: A. a + c ≡ b + d (mod m) — a + c ≡ b + d (mod m)
20. What is the main purpose of the Principle of Mathematical Induction?
Principle of Mathematical Induction का मुख्य उद्देश्य क्या है?
Principle of Mathematical Induction का मुख्य उद्देश्य क्या है?
A. To prove a statement for all positive integers — सभी positive integers के लिए statement को prove करना
B. To find the HCF of two numbers — दो numbers का HCF निकालना
C. To find prime factors only — केवल prime factors निकालना
D. To calculate a remainder — remainder निकालना
B. To find the HCF of two numbers — दो numbers का HCF निकालना
C. To find prime factors only — केवल prime factors निकालना
D. To calculate a remainder — remainder निकालना
Answer: A. To prove a statement for all positive integers — सभी positive integers के लिए statement को prove करना
उत्तर: A. To prove a statement for all positive integers — सभी positive integers के लिए statement को prove करना
उत्तर: A. To prove a statement for all positive integers — सभी positive integers के लिए statement को prove करना
21. What is the quotient when 47 is divided by 9?
47 को 9 से divide करने पर quotient क्या होगा?
47 को 9 से divide करने पर quotient क्या होगा?
A. 4 — 4
B. 5 — 5
C. 6 — 6
D. 7 — 7
B. 5 — 5
C. 6 — 6
D. 7 — 7
Answer: A. 4 — 4
उत्तर: A. 4 — 4
उत्तर: A. 4 — 4
22. What is the remainder when 47 is divided by 9?
47 को 9 से divide करने पर remainder क्या होगा?
47 को 9 से divide करने पर remainder क्या होगा?
A. 1 — 1
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
Answer: C. 2 — 2
उत्तर: C. 2 — 2
उत्तर: C. 2 — 2
23. If a = 5q + r and 0 ≤ r < 5, which of the following can be the value of r?
यदि a = 5q + r तथा 0 ≤ r < 5 है, तो r का कौन-सा मान हो सकता है?
यदि a = 5q + r तथा 0 ≤ r < 5 है, तो r का कौन-सा मान हो सकता है?
A. 5 — 5
B. 6 — 6
C. 7 — 7
D. 4 — 4
B. 6 — 6
C. 7 — 7
D. 4 — 4
Answer: D. 4 — 4
उत्तर: D. 4 — 4
उत्तर: D. 4 — 4
24. What is the HCF of 135 and 225?
135 और 225 का HCF क्या है?
135 और 225 का HCF क्या है?
A. 15 — 15
B. 45 — 45
C. 30 — 30
D. 60 — 60
B. 45 — 45
C. 30 — 30
D. 60 — 60
Answer: B. 45 — 45
उत्तर: B. 45 — 45
उत्तर: B. 45 — 45
25. What is the HCF of two consecutive positive integers?
दो consecutive positive integers का HCF क्या होता है?
दो consecutive positive integers का HCF क्या होता है?
A. 0 — 0
B. 2 — 2
C. 1 — 1
D. The larger integer — बड़ी integer
B. 2 — 2
C. 1 — 1
D. The larger integer — बड़ी integer
Answer: C. 1 — 1
उत्तर: C. 1 — 1
उत्तर: C. 1 — 1
26. What is the HCF of 101 and 10?
101 और 10 का HCF क्या है?
101 और 10 का HCF क्या है?
A. 10 — 10
B. 5 — 5
C. 2 — 2
D. 1 — 1
B. 5 — 5
C. 2 — 2
D. 1 — 1
Answer: D. 1 — 1
उत्तर: D. 1 — 1
उत्तर: D. 1 — 1
27. Which of the following is the prime factorization of 84?
निम्नलिखित में से 84 का prime factorization कौन-सा है?
निम्नलिखित में से 84 का prime factorization कौन-सा है?
A. 2² × 3 × 7 — 2² × 3 × 7
B. 2 × 3² × 7 — 2 × 3² × 7
C. 2² × 5 × 7 — 2² × 5 × 7
D. 3 × 4 × 7 — 3 × 4 × 7
B. 2 × 3² × 7 — 2 × 3² × 7
C. 2² × 5 × 7 — 2² × 5 × 7
D. 3 × 4 × 7 — 3 × 4 × 7
Answer: A. 2² × 3 × 7 — 2² × 3 × 7
उत्तर: A. 2² × 3 × 7 — 2² × 3 × 7
उत्तर: A. 2² × 3 × 7 — 2² × 3 × 7
28. How many distinct prime factors does 180 have?
180 के कितने distinct prime factors हैं?
180 के कितने distinct prime factors हैं?
A. 2 — 2
B. 3 — 3
C. 4 — 4
D. 5 — 5
B. 3 — 3
C. 4 — 4
D. 5 — 5
Answer: B. 3 — 3
उत्तर: B. 3 — 3
उत्तर: B. 3 — 3
29. Which of the following numbers is prime?
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या prime है?
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या prime है?
A. 21 — 21
B. 27 — 27
C. 29 — 29
D. 39 — 39
B. 27 — 27
C. 29 — 29
D. 39 — 39
Answer: C. 29 — 29
उत्तर: C. 29 — 29
उत्तर: C. 29 — 29
30. What is the prime factorization of 72?
72 का prime factorization क्या है?
72 का prime factorization क्या है?
A. 2³ × 3² — 2³ × 3²
B. 2² × 3³ — 2² × 3³
C. 2 × 3⁴ — 2 × 3⁴
D. 2⁴ × 3 — 2⁴ × 3
B. 2² × 3³ — 2² × 3³
C. 2 × 3⁴ — 2 × 3⁴
D. 2⁴ × 3 — 2⁴ × 3
Answer: A. 2³ × 3² — 2³ × 3²
उत्तर: A. 2³ × 3² — 2³ × 3²
उत्तर: A. 2³ × 3² — 2³ × 3²
31. If a ≡ b (mod m), then which statement is correct?
यदि a ≡ b (mod m), तो कौन-सा statement सही है?
यदि a ≡ b (mod m), तो कौन-सा statement सही है?
A. a + b is divisible by m — a + b, m से divisible है
B. a - b is divisible by m — a - b, m से divisible है
C. a × b is always divisible by m — a × b हमेशा m से divisible है
D. a and b are always equal — a और b हमेशा equal हैं
B. a - b is divisible by m — a - b, m से divisible है
C. a × b is always divisible by m — a × b हमेशा m से divisible है
D. a and b are always equal — a और b हमेशा equal हैं
Answer: B. a - b is divisible by m — a - b, m से divisible है
उत्तर: B. a - b is divisible by m — a - b, m से divisible है
उत्तर: B. a - b is divisible by m — a - b, m से divisible है
32. What is the value of 25 mod 7?
25 mod 7 का मान क्या है?
25 mod 7 का मान क्या है?
A. 2 — 2
B. 3 — 3
C. 4 — 4
D. 5 — 5
B. 3 — 3
C. 4 — 4
D. 5 — 5
Answer: B. 4 — 4
उत्तर: B. 4 — 4
उत्तर: B. 4 — 4
33. Which of the following congruences is true?
निम्नलिखित में से कौन-सी congruence सही है?
निम्नलिखित में से कौन-सी congruence सही है?
A. 14 ≡ 2 (mod 6) — 14 ≡ 2 (mod 6)
B. 14 ≡ 3 (mod 6) — 14 ≡ 3 (mod 6)
C. 14 ≡ 4 (mod 6) — 14 ≡ 4 (mod 6)
D. 14 ≡ 5 (mod 6) — 14 ≡ 5 (mod 6)
B. 14 ≡ 3 (mod 6) — 14 ≡ 3 (mod 6)
C. 14 ≡ 4 (mod 6) — 14 ≡ 4 (mod 6)
D. 14 ≡ 5 (mod 6) — 14 ≡ 5 (mod 6)
Answer: A. 14 ≡ 2 (mod 6) — 14 ≡ 2 (mod 6)
उत्तर: A. 14 ≡ 2 (mod 6) — 14 ≡ 2 (mod 6)
उत्तर: A. 14 ≡ 2 (mod 6) — 14 ≡ 2 (mod 6)
34. If a ≡ b (mod m) and c ≡ d (mod m), then which multiplication property is valid?
यदि a ≡ b (mod m) और c ≡ d (mod m), तो multiplication की कौन-सी property valid है?
यदि a ≡ b (mod m) और c ≡ d (mod m), तो multiplication की कौन-सी property valid है?
A. ac ≡ bd (mod m) — ac ≡ bd (mod m)
B. ac ≡ b + d (mod m) — ac ≡ b + d (mod m)
C. ac ≡ b - d (mod m) — ac ≡ b - d (mod m)
D. ac ≡ a + c (mod m) — ac ≡ a + c (mod m)
B. ac ≡ b + d (mod m) — ac ≡ b + d (mod m)
C. ac ≡ b - d (mod m) — ac ≡ b - d (mod m)
D. ac ≡ a + c (mod m) — ac ≡ a + c (mod m)
Answer: A. ac ≡ bd (mod m) — ac ≡ bd (mod m)
उत्तर: A. ac ≡ bd (mod m) — ac ≡ bd (mod m)
उत्तर: A. ac ≡ bd (mod m) — ac ≡ bd (mod m)
35. If a ≡ b (mod m), then for a positive integer n, which statement is true?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो positive integer n के लिए कौन-सा statement सही है?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो positive integer n के लिए कौन-सा statement सही है?
A. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
B. aⁿ ≡ a + b (mod m) — aⁿ ≡ a + b (mod m)
C. aⁿ ≡ a - b (mod m) — aⁿ ≡ a - b (mod m)
D. aⁿ ≡ 0 (mod m) always — aⁿ हमेशा 0 (mod m) होता है
B. aⁿ ≡ a + b (mod m) — aⁿ ≡ a + b (mod m)
C. aⁿ ≡ a - b (mod m) — aⁿ ≡ a - b (mod m)
D. aⁿ ≡ 0 (mod m) always — aⁿ हमेशा 0 (mod m) होता है
Answer: A. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
उत्तर: A. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
उत्तर: A. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
36. What is the first step in the Principle of Mathematical Induction?
Principle of Mathematical Induction में first step क्या होता है?
Principle of Mathematical Induction में first step क्या होता है?
A. Prove the statement for n = 2 — n = 2 के लिए statement prove करना
B. Prove the statement for n = 0 only — केवल n = 0 के लिए prove करना
C. Verify the statement for the initial value — initial value के लिए statement verify करना
D. Assume the conclusion is false — conclusion को false मानना
B. Prove the statement for n = 0 only — केवल n = 0 के लिए prove करना
C. Verify the statement for the initial value — initial value के लिए statement verify करना
D. Assume the conclusion is false — conclusion को false मानना
Answer: C. Verify the statement for the initial value — initial value के लिए statement verify करना
उत्तर: C. Verify the statement for the initial value — initial value के लिए statement verify करना
उत्तर: C. Verify the statement for the initial value — initial value के लिए statement verify करना
37. In mathematical induction, what is assumed in the inductive hypothesis?
Mathematical induction में inductive hypothesis में क्या assume किया जाता है?
Mathematical induction में inductive hypothesis में क्या assume किया जाता है?
A. P(k) is true — P(k) true है
B. P(k + 1) is false — P(k + 1) false है
C. P(1) is false — P(1) false है
D. Every integer is prime — प्रत्येक integer prime है
B. P(k + 1) is false — P(k + 1) false है
C. P(1) is false — P(1) false है
D. Every integer is prime — प्रत्येक integer prime है
Answer: A. P(k) is true — P(k) true है
उत्तर: A. P(k) is true — P(k) true है
उत्तर: A. P(k) is true — P(k) true है
38. After assuming P(k) is true, what must be proved in mathematical induction?
P(k) को true मानने के बाद mathematical induction में क्या prove करना होता है?
P(k) को true मानने के बाद mathematical induction में क्या prove करना होता है?
A. P(k - 1) — P(k - 1)
B. P(k + 1) — P(k + 1)
C. P(0) — P(0)
D. P(k + 2) only — केवल P(k + 2)
B. P(k + 1) — P(k + 1)
C. P(0) — P(0)
D. P(k + 2) only — केवल P(k + 2)
Answer: B. P(k + 1) — P(k + 1)
उत्तर: B. P(k + 1) — P(k + 1)
उत्तर: B. P(k + 1) — P(k + 1)
39. What is the sum of the first n positive integers?
पहले n positive integers का sum क्या होता है?
पहले n positive integers का sum क्या होता है?
A. n² — n²
B. n(n - 1)/2 — n(n - 1)/2
C. n(n + 1)/2 — n(n + 1)/2
D. 2n — 2n
B. n(n - 1)/2 — n(n - 1)/2
C. n(n + 1)/2 — n(n + 1)/2
D. 2n — 2n
Answer: C. n(n + 1)/2 — n(n + 1)/2
उत्तर: C. n(n + 1)/2 — n(n + 1)/2
उत्तर: C. n(n + 1)/2 — n(n + 1)/2
40. What is the sum 1 + 2 + 3 + 4 + 5?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 का sum क्या है?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 का sum क्या है?
A. 10 — 10
B. 12 — 12
C. 14 — 14
D. 15 — 15
B. 12 — 12
C. 14 — 14
D. 15 — 15
Answer: D. 15 — 15
उत्तर: D. 15 — 15
उत्तर: D. 15 — 15
41. What is the quotient and remainder when 37 is divided by 8?
37 को 8 से divide करने पर quotient और remainder क्या होंगे?
37 को 8 से divide करने पर quotient और remainder क्या होंगे?
A. q = 4, r = 5 — q = 4, r = 5
B. q = 5, r = 4 — q = 5, r = 4
C. q = 4, r = 4 — q = 4, r = 4
D. q = 5, r = 5 — q = 5, r = 5
B. q = 5, r = 4 — q = 5, r = 4
C. q = 4, r = 4 — q = 4, r = 4
D. q = 5, r = 5 — q = 5, r = 5
Answer: A. q = 4, r = 5 — q = 4, r = 5
उत्तर: A. q = 4, r = 5 — q = 4, r = 5
उत्तर: A. q = 4, r = 5 — q = 4, r = 5
42. What is the remainder when 100 is divided by 7?
100 को 7 से divide करने पर remainder क्या होगा?
100 को 7 से divide करने पर remainder क्या होगा?
A. 1 — 1
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
Answer: C. 2 — 2
उत्तर: C. 2 — 2
उत्तर: C. 2 — 2
43. If a = bq + r and 0 ≤ r < b, what happens when r = 0?
यदि a = bq + r और 0 ≤ r < b है, तो r = 0 होने पर क्या होता है?
यदि a = bq + r और 0 ≤ r < b है, तो r = 0 होने पर क्या होता है?
A. b divides a — b, a को divide करता है
B. a divides b — a, b को divide करता है
C. a and b are always equal — a और b हमेशा equal होते हैं
D. b is always prime — b हमेशा prime होता है
B. a divides b — a, b को divide करता है
C. a and b are always equal — a और b हमेशा equal होते हैं
D. b is always prime — b हमेशा prime होता है
Answer: A. b divides a — b, a को divide करता है
उत्तर: A. b divides a — b, a को divide करता है
उत्तर: A. b divides a — b, a को divide करता है
44. What is the HCF of 252 and 105?
252 और 105 का HCF क्या है?
252 और 105 का HCF क्या है?
A. 14 — 14
B. 21 — 21
C. 28 — 28
D. 35 — 35
B. 21 — 21
C. 28 — 28
D. 35 — 35
Answer: B. 21 — 21
उत्तर: B. 21 — 21
उत्तर: B. 21 — 21
45. In the Euclidean Algorithm, the last non-zero remainder is equal to what?
Euclidean Algorithm में last non-zero remainder किसके बराबर होता है?
Euclidean Algorithm में last non-zero remainder किसके बराबर होता है?
A. LCM — LCM
B. Quotient — quotient
C. GCD — GCD
D. Product of the two numbers — दोनों numbers का product
B. Quotient — quotient
C. GCD — GCD
D. Product of the two numbers — दोनों numbers का product
Answer: C. GCD — GCD
उत्तर: C. GCD — GCD
उत्तर: C. GCD — GCD
46. Using the Euclidean Algorithm, 56 = 15 × 3 + 11. What should be the next division?
Euclidean Algorithm में 56 = 15 × 3 + 11 है। अगली division क्या होगी?
Euclidean Algorithm में 56 = 15 × 3 + 11 है। अगली division क्या होगी?
A. 15 = 11 × 1 + 4 — 15 = 11 × 1 + 4
B. 11 = 15 × 1 + 4 — 11 = 15 × 1 + 4
C. 56 = 11 × 5 + 1 — 56 = 11 × 5 + 1
D. 15 = 4 × 2 + 7 — 15 = 4 × 2 + 7
B. 11 = 15 × 1 + 4 — 11 = 15 × 1 + 4
C. 56 = 11 × 5 + 1 — 56 = 11 × 5 + 1
D. 15 = 4 × 2 + 7 — 15 = 4 × 2 + 7
Answer: A. 15 = 11 × 1 + 4 — 15 = 11 × 1 + 4
उत्तर: A. 15 = 11 × 1 + 4 — 15 = 11 × 1 + 4
उत्तर: A. 15 = 11 × 1 + 4 — 15 = 11 × 1 + 4
47. Which of the following is a composite number?
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या composite है?
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या composite है?
A. 17 — 17
B. 19 — 19
C. 23 — 23
D. 25 — 25
B. 19 — 19
C. 23 — 23
D. 25 — 25
Answer: D. 25 — 25
उत्तर: D. 25 — 25
उत्तर: D. 25 — 25
48. What is the prime factorization of 90?
90 का prime factorization क्या है?
90 का prime factorization क्या है?
A. 2 × 3² × 5 — 2 × 3² × 5
B. 2² × 3 × 5 — 2² × 3 × 5
C. 2 × 3 × 5² — 2 × 3 × 5²
D. 3² × 10 — 3² × 10
B. 2² × 3 × 5 — 2² × 3 × 5
C. 2 × 3 × 5² — 2 × 3 × 5²
D. 3² × 10 — 3² × 10
Answer: A. 2 × 3² × 5 — 2 × 3² × 5
उत्तर: A. 2 × 3² × 5 — 2 × 3² × 5
उत्तर: A. 2 × 3² × 5 — 2 × 3² × 5
49. Which number is neither prime nor composite?
कौन-सी संख्या न तो prime है और न ही composite?
कौन-सी संख्या न तो prime है और न ही composite?
A. 0 — 0
B. 1 — 1
C. 2 — 2
D. 3 — 3
B. 1 — 1
C. 2 — 2
D. 3 — 3
Answer: B. 1 — 1
उत्तर: B. 1 — 1
उत्तर: B. 1 — 1
50. What is the prime factorization of 144?
144 का prime factorization क्या है?
144 का prime factorization क्या है?
A. 2⁴ × 3² — 2⁴ × 3²
B. 2³ × 3³ — 2³ × 3³
C. 2² × 3⁴ — 2² × 3⁴
D. 2⁵ × 3 — 2⁵ × 3
B. 2³ × 3³ — 2³ × 3³
C. 2² × 3⁴ — 2² × 3⁴
D. 2⁵ × 3 — 2⁵ × 3
Answer: A. 2⁴ × 3² — 2⁴ × 3²
उत्तर: A. 2⁴ × 3² — 2⁴ × 3²
उत्तर: A. 2⁴ × 3² — 2⁴ × 3²
51. If a ≡ b (mod m), then which of the following is also true for any integer c?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो किसी भी integer c के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा भी true है?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो किसी भी integer c के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा भी true है?
A. a + c ≡ b + c (mod m) — a + c ≡ b + c (mod m)
B. a + c ≡ b - c (mod m) — a + c ≡ b - c (mod m)
C. ac ≡ a + c (mod m) — ac ≡ a + c (mod m)
D. a - c ≡ b + c (mod m) — a - c ≡ b + c (mod m)
B. a + c ≡ b - c (mod m) — a + c ≡ b - c (mod m)
C. ac ≡ a + c (mod m) — ac ≡ a + c (mod m)
D. a - c ≡ b + c (mod m) — a - c ≡ b + c (mod m)
Answer: A. a + c ≡ b + c (mod m) — a + c ≡ b + c (mod m)
उत्तर: A. a + c ≡ b + c (mod m) — a + c ≡ b + c (mod m)
उत्तर: A. a + c ≡ b + c (mod m) — a + c ≡ b + c (mod m)
52. What is 35 mod 6?
35 mod 6 का मान क्या है?
35 mod 6 का मान क्या है?
A. 3 — 3
B. 4 — 4
C. 5 — 5
D. 6 — 6
B. 4 — 4
C. 5 — 5
D. 6 — 6
Answer: C. 5 — 5
उत्तर: C. 5 — 5
उत्तर: C. 5 — 5
53. Which congruence is correct modulo 7?
Modulo 7 कौन-सी congruence सही है?
Modulo 7 कौन-सी congruence सही है?
A. 20 ≡ 5 (mod 7) — 20 ≡ 5 (mod 7)
B. 20 ≡ 6 (mod 7) — 20 ≡ 6 (mod 7)
C. 20 ≡ 4 (mod 7) — 20 ≡ 4 (mod 7)
D. 20 ≡ 3 (mod 7) — 20 ≡ 3 (mod 7)
B. 20 ≡ 6 (mod 7) — 20 ≡ 6 (mod 7)
C. 20 ≡ 4 (mod 7) — 20 ≡ 4 (mod 7)
D. 20 ≡ 3 (mod 7) — 20 ≡ 3 (mod 7)
Answer: A. 20 ≡ 6 (mod 7) — 20 ≡ 6 (mod 7)
उत्तर: A. 20 ≡ 6 (mod 7) — 20 ≡ 6 (mod 7)
उत्तर: A. 20 ≡ 6 (mod 7) — 20 ≡ 6 (mod 7)
54. If a ≡ b (mod m), then which statement about their remainders upon division by m is correct?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो m से division पर उनके remainders के बारे में कौन-सा statement सही है?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो m से division पर उनके remainders के बारे में कौन-सा statement सही है?
A. Their remainders are always different — उनके remainders हमेशा अलग होते हैं
B. Their remainders are equal — उनके remainders equal होते हैं
C. Their remainders always add to m — उनके remainders का sum हमेशा m होता है
D. Both remainders are always zero — दोनों remainders हमेशा zero होते हैं
B. Their remainders are equal — उनके remainders equal होते हैं
C. Their remainders always add to m — उनके remainders का sum हमेशा m होता है
D. Both remainders are always zero — दोनों remainders हमेशा zero होते हैं
Answer: B. Their remainders are equal — उनके remainders equal होते हैं
उत्तर: B. Their remainders are equal — उनके remainders equal होते हैं
उत्तर: B. Their remainders are equal — उनके remainders equal होते हैं
55. If a ≡ b (mod m), then which relation is true for any positive integer n?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो किसी भी positive integer n के लिए कौन-सा relation true है?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो किसी भी positive integer n के लिए कौन-सा relation true है?
A. a + n ≡ b (mod m) — a + n ≡ b (mod m)
B. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
C. na ≡ b (mod m) — na ≡ b (mod m)
D. a/n ≡ b (mod m) always — a/n ≡ b (mod m) हमेशा
B. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
C. na ≡ b (mod m) — na ≡ b (mod m)
D. a/n ≡ b (mod m) always — a/n ≡ b (mod m) हमेशा
Answer: B. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
उत्तर: B. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
उत्तर: B. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
56. What is the first step required to prove the statement 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 by induction?
Induction द्वारा 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 prove करने के लिए first step क्या होगा?
Induction द्वारा 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 prove करने के लिए first step क्या होगा?
A. Verify it for n = 1 — n = 1 के लिए verify करना
B. Verify it for n = 0 only — केवल n = 0 के लिए verify करना
C. Assume it for n = 2 — n = 2 के लिए assume करना
D. Prove it directly for every n — प्रत्येक n के लिए directly prove करना
B. Verify it for n = 0 only — केवल n = 0 के लिए verify करना
C. Assume it for n = 2 — n = 2 के लिए assume करना
D. Prove it directly for every n — प्रत्येक n के लिए directly prove करना
Answer: A. Verify it for n = 1 — n = 1 के लिए verify करना
उत्तर: A. Verify it for n = 1 — n = 1 के लिए verify करना
उत्तर: A. Verify it for n = 1 — n = 1 के लिए verify करना
57. In mathematical induction, the statement P(k) is generally assumed true for which purpose?
Mathematical induction में P(k) को true किस purpose के लिए assume किया जाता है?
Mathematical induction में P(k) को true किस purpose के लिए assume किया जाता है?
A. To prove P(k-1) — P(k-1) prove करने के लिए
B. To prove P(k+1) — P(k+1) prove करने के लिए
C. To prove P(1) — P(1) prove करने के लिए
D. To prove that k is prime — k के prime होने को prove करने के लिए
B. To prove P(k+1) — P(k+1) prove करने के लिए
C. To prove P(1) — P(1) prove करने के लिए
D. To prove that k is prime — k के prime होने को prove करने के लिए
Answer: B. To prove P(k+1) — P(k+1) prove करने के लिए
उत्तर: B. To prove P(k+1) — P(k+1) prove करने के लिए
उत्तर: B. To prove P(k+1) — P(k+1) prove करने के लिए
58. What is the sum of the first 10 positive integers?
पहले 10 positive integers का sum क्या है?
पहले 10 positive integers का sum क्या है?
A. 45 — 45
B. 50 — 50
C. 55 — 55
D. 60 — 60
B. 50 — 50
C. 55 — 55
D. 60 — 60
Answer: C. 55 — 55
उत्तर: C. 55 — 55
उत्तर: C. 55 — 55
59. Which formula represents the sum of the first n odd positive integers?
पहले n odd positive integers के sum को कौन-सा formula represent करता है?
पहले n odd positive integers के sum को कौन-सा formula represent करता है?
A. n² — n²
B. n(n+1) — n(n+1)
C. n(n-1) — n(n-1)
D. 2n² — 2n²
B. n(n+1) — n(n+1)
C. n(n-1) — n(n-1)
D. 2n² — 2n²
Answer: A. n² — n²
उत्तर: A. n² — n²
उत्तर: A. n² — n²
60. Which method proves a statement for all positive integers by establishing a base case and an inductive step?
Base case और inductive step स्थापित करके सभी positive integers के लिए statement prove करने वाली method कौन-सी है?
Base case और inductive step स्थापित करके सभी positive integers के लिए statement prove करने वाली method कौन-सी है?
A. Euclidean Algorithm — Euclidean Algorithm
B. Division Algorithm — Division Algorithm
C. Prime Factorization — Prime Factorization
D. Principle of Mathematical Induction — Principle of Mathematical Induction
B. Division Algorithm — Division Algorithm
C. Prime Factorization — Prime Factorization
D. Principle of Mathematical Induction — Principle of Mathematical Induction
Answer: D. Principle of Mathematical Induction — Principle of Mathematical Induction
उत्तर: D. Principle of Mathematical Induction — Principle of Mathematical Induction
उत्तर: D. Principle of Mathematical Induction — Principle of Mathematical Induction
61. Which of the following is a well-ordering of the set of positive integers?
निम्नलिखित में से कौन-सा positive integers के set का well-ordering है?
निम्नलिखित में से कौन-सा positive integers के set का well-ordering है?
A. Every non-empty subset has a greatest element — प्रत्येक non-empty subset में greatest element होता है
B. Every non-empty subset has a least element — प्रत्येक non-empty subset में least element होता है
C. Every subset has exactly two elements — प्रत्येक subset में exactly two elements होते हैं
D. Every integer is prime — प्रत्येक integer prime है
B. Every non-empty subset has a least element — प्रत्येक non-empty subset में least element होता है
C. Every subset has exactly two elements — प्रत्येक subset में exactly two elements होते हैं
D. Every integer is prime — प्रत्येक integer prime है
Answer: B. Every non-empty subset has a least element — प्रत्येक non-empty subset में least element होता है
उत्तर: B. Every non-empty subset has a least element — प्रत्येक non-empty subset में least element होता है
उत्तर: B. Every non-empty subset has a least element — प्रत्येक non-empty subset में least element होता है
62. What is the least element of the set {7, 12, 4, 19, 9}?
Set {7, 12, 4, 19, 9} का least element क्या है?
Set {7, 12, 4, 19, 9} का least element क्या है?
A. 4 — 4
B. 7 — 7
C. 9 — 9
D. 12 — 12
B. 7 — 7
C. 9 — 9
D. 12 — 12
Answer: A. 4 — 4
उत्तर: A. 4 — 4
उत्तर: A. 4 — 4
63. Which theorem guarantees that a non-empty subset of positive integers has a smallest element?
कौन-सा theorem positive integers के किसी non-empty subset में smallest element के existence की guarantee देता है?
कौन-सा theorem positive integers के किसी non-empty subset में smallest element के existence की guarantee देता है?
A. Fundamental Theorem of Arithmetic — Fundamental Theorem of Arithmetic
B. Division Theorem — Division Theorem
C. Well-ordering Principle — Well-ordering Principle
D. Binomial Theorem — Binomial Theorem
B. Division Theorem — Division Theorem
C. Well-ordering Principle — Well-ordering Principle
D. Binomial Theorem — Binomial Theorem
Answer: C. Well-ordering Principle — Well-ordering Principle
उत्तर: C. Well-ordering Principle — Well-ordering Principle
उत्तर: C. Well-ordering Principle — Well-ordering Principle
64. According to the Division Algorithm, for a positive divisor b, the remainder r satisfies which condition?
Division Algorithm के अनुसार positive divisor b के लिए remainder r कौन-सी condition satisfy करता है?
Division Algorithm के अनुसार positive divisor b के लिए remainder r कौन-सी condition satisfy करता है?
A. 0 ≤ r < b — 0 ≤ r < b
B. 0 < r ≤ b — 0 < r ≤ b
C. r > b — r > b
D. r = b always — r हमेशा b के बराबर होता है
B. 0 < r ≤ b — 0 < r ≤ b
C. r > b — r > b
D. r = b always — r हमेशा b के बराबर होता है
Answer: A. 0 ≤ r < b — 0 ≤ r < b
उत्तर: A. 0 ≤ r < b — 0 ≤ r < b
उत्तर: A. 0 ≤ r < b — 0 ≤ r < b
65. What is the quotient when 83 is divided by 10?
83 को 10 से divide करने पर quotient क्या होगा?
83 को 10 से divide करने पर quotient क्या होगा?
A. 7 — 7
B. 8 — 8
C. 9 — 9
D. 10 — 10
B. 8 — 8
C. 9 — 9
D. 10 — 10
Answer: B. 8 — 8
उत्तर: B. 8 — 8
उत्तर: B. 8 — 8
66. What is the remainder when 83 is divided by 10?
83 को 10 से divide करने पर remainder क्या होगा?
83 को 10 से divide करने पर remainder क्या होगा?
A. 1 — 1
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
Answer: C. 3 — 3
उत्तर: C. 3 — 3
उत्तर: C. 3 — 3
67. If 65 = 8q + r, where 0 ≤ r < 8, what are q and r?
यदि 65 = 8q + r, जहाँ 0 ≤ r < 8 है, तो q और r क्या होंगे?
यदि 65 = 8q + r, जहाँ 0 ≤ r < 8 है, तो q और r क्या होंगे?
A. q = 7, r = 9 — q = 7, r = 9
B. q = 8, r = 1 — q = 8, r = 1
C. q = 7, r = 1 — q = 7, r = 1
D. q = 9, r = 1 — q = 9, r = 1
B. q = 8, r = 1 — q = 8, r = 1
C. q = 7, r = 1 — q = 7, r = 1
D. q = 9, r = 1 — q = 9, r = 1
Answer: C. q = 8, r = 1 — q = 8, r = 1
उत्तर: C. q = 8, r = 1 — q = 8, r = 1
उत्तर: C. q = 8, r = 1 — q = 8, r = 1
68. What is the GCD of 72 and 54?
72 और 54 का GCD क्या है?
72 और 54 का GCD क्या है?
A. 6 — 6
B. 9 — 9
C. 18 — 18
D. 27 — 27
B. 9 — 9
C. 18 — 18
D. 27 — 27
Answer: C. 18 — 18
उत्तर: C. 18 — 18
उत्तर: C. 18 — 18
69. What is the GCD of 119 and 34?
119 और 34 का GCD क्या है?
119 और 34 का GCD क्या है?
A. 17 — 17
B. 7 — 7
C. 14 — 14
D. 21 — 21
B. 7 — 7
C. 14 — 14
D. 21 — 21
Answer: A. 17 — 17
उत्तर: A. 17 — 17
उत्तर: A. 17 — 17
70. Which of the following numbers has the prime factorization 2³ × 3 × 5?
निम्नलिखित में से किस number का prime factorization 2³ × 3 × 5 है?
निम्नलिखित में से किस number का prime factorization 2³ × 3 × 5 है?
A. 100 — 100
B. 120 — 120
C. 140 — 140
D. 180 — 180
B. 120 — 120
C. 140 — 140
D. 180 — 180
Answer: B. 120 — 120
उत्तर: B. 120 — 120
उत्तर: B. 120 — 120
71. What is the prime factorization of 210?
210 का prime factorization क्या है?
210 का prime factorization क्या है?
A. 2 × 3 × 5 × 7 — 2 × 3 × 5 × 7
B. 2² × 3 × 5 — 2² × 3 × 5
C. 2 × 3² × 5 — 2 × 3² × 5
D. 3 × 5 × 14 — 3 × 5 × 14
B. 2² × 3 × 5 — 2² × 3 × 5
C. 2 × 3² × 5 — 2 × 3² × 5
D. 3 × 5 × 14 — 3 × 5 × 14
Answer: A. 2 × 3 × 5 × 7 — 2 × 3 × 5 × 7
उत्तर: A. 2 × 3 × 5 × 7 — 2 × 3 × 5 × 7
उत्तर: A. 2 × 3 × 5 × 7 — 2 × 3 × 5 × 7
72. How many distinct prime factors does 360 have?
360 के कितने distinct prime factors हैं?
360 के कितने distinct prime factors हैं?
A. 2 — 2
B. 3 — 3
C. 4 — 4
D. 5 — 5
B. 3 — 3
C. 4 — 4
D. 5 — 5
Answer: B. 3 — 3
उत्तर: B. 3 — 3
उत्तर: B. 3 — 3
73. If a ≡ b (mod m), which operation preserves the congruence when the same integer c is added to both sides?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो दोनों sides में same integer c जोड़ने पर कौन-सा operation congruence को preserve करता है?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो दोनों sides में same integer c जोड़ने पर कौन-सा operation congruence को preserve करता है?
A. Addition — Addition
B. Division — Division
C. Square root — Square root
D. Reciprocal — Reciprocal
B. Division — Division
C. Square root — Square root
D. Reciprocal — Reciprocal
Answer: A. Addition — Addition
उत्तर: A. Addition — Addition
उत्तर: A. Addition — Addition
74. What is 47 mod 5?
47 mod 5 का मान क्या है?
47 mod 5 का मान क्या है?
A. 1 — 1
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
B. 2 — 2
C. 3 — 3
D. 4 — 4
Answer: D. 2 — 2
उत्तर: D. 2 — 2
उत्तर: D. 2 — 2
75. Which congruence is correct modulo 4?
Modulo 4 कौन-सी congruence सही है?
Modulo 4 कौन-सी congruence सही है?
A. 18 ≡ 1 (mod 4) — 18 ≡ 1 (mod 4)
B. 18 ≡ 2 (mod 4) — 18 ≡ 2 (mod 4)
C. 18 ≡ 3 (mod 4) — 18 ≡ 3 (mod 4)
D. 18 ≡ 0 (mod 4) — 18 ≡ 0 (mod 4)
B. 18 ≡ 2 (mod 4) — 18 ≡ 2 (mod 4)
C. 18 ≡ 3 (mod 4) — 18 ≡ 3 (mod 4)
D. 18 ≡ 0 (mod 4) — 18 ≡ 0 (mod 4)
Answer: B. 18 ≡ 2 (mod 4) — 18 ≡ 2 (mod 4)
उत्तर: B. 18 ≡ 2 (mod 4) — 18 ≡ 2 (mod 4)
उत्तर: B. 18 ≡ 2 (mod 4) — 18 ≡ 2 (mod 4)
76. If a ≡ b (mod m) and c is an integer, then which relation is valid?
यदि a ≡ b (mod m) और c एक integer है, तो कौन-सा relation valid है?
यदि a ≡ b (mod m) और c एक integer है, तो कौन-सा relation valid है?
A. ac ≡ bc (mod m) — ac ≡ bc (mod m)
B. ac ≡ b + c (mod m) — ac ≡ b + c (mod m)
C. ac ≡ a + b (mod m) — ac ≡ a + b (mod m)
D. ac ≡ c (mod m) always — ac हमेशा c (mod m) के congruent है
B. ac ≡ b + c (mod m) — ac ≡ b + c (mod m)
C. ac ≡ a + b (mod m) — ac ≡ a + b (mod m)
D. ac ≡ c (mod m) always — ac हमेशा c (mod m) के congruent है
Answer: A. ac ≡ bc (mod m) — ac ≡ bc (mod m)
उत्तर: A. ac ≡ bc (mod m) — ac ≡ bc (mod m)
उत्तर: A. ac ≡ bc (mod m) — ac ≡ bc (mod m)
77. In mathematical induction, which two main steps are essential?
Mathematical induction में कौन-से दो main steps essential होते हैं?
Mathematical induction में कौन-से दो main steps essential होते हैं?
A. Factorization and division — factorization और division
B. Base case and inductive step — base case और inductive step
C. Addition and subtraction — addition और subtraction
D. Quotient and remainder — quotient और remainder
B. Base case and inductive step — base case और inductive step
C. Addition and subtraction — addition और subtraction
D. Quotient and remainder — quotient और remainder
Answer: B. Base case and inductive step — base case और inductive step
उत्तर: B. Base case and inductive step — base case और inductive step
उत्तर: B. Base case and inductive step — base case और inductive step
78. If P(n) is true for n = 1, and P(k) implies P(k+1), for all k ≥ 1, what can be concluded?
यदि P(n), n = 1 के लिए true है और सभी k ≥ 1 के लिए P(k) से P(k+1) imply होता है, तो क्या conclude किया जा सकता है?
यदि P(n), n = 1 के लिए true है और सभी k ≥ 1 के लिए P(k) से P(k+1) imply होता है, तो क्या conclude किया जा सकता है?
A. P(n) is true only for n = 1 — P(n) केवल n = 1 के लिए true है
B. P(n) is false for all n > 1 — P(n), सभी n > 1 के लिए false है
C. P(n) is true for every positive integer n — P(n), प्रत्येक positive integer n के लिए true है
D. P(n) is true only for even n — P(n) केवल even n के लिए true है
B. P(n) is false for all n > 1 — P(n), सभी n > 1 के लिए false है
C. P(n) is true for every positive integer n — P(n), प्रत्येक positive integer n के लिए true है
D. P(n) is true only for even n — P(n) केवल even n के लिए true है
Answer: C. P(n) is true for every positive integer n — P(n), प्रत्येक positive integer n के लिए true है
उत्तर: C. P(n) is true for every positive integer n — P(n), प्रत्येक positive integer n के लिए true है
उत्तर: C. P(n) is true for every positive integer n — P(n), प्रत्येक positive integer n के लिए true है
79. What is the sum 1 + 3 + 5 + 7 + 9?
1 + 3 + 5 + 7 + 9 का sum क्या है?
1 + 3 + 5 + 7 + 9 का sum क्या है?
A. 20 — 20
B. 25 — 25
C. 30 — 30
D. 35 — 35
B. 25 — 25
C. 30 — 30
D. 35 — 35
Answer: B. 25 — 25
उत्तर: B. 25 — 25
उत्तर: B. 25 — 25
80. Which statement is the inductive step in proving a formula by mathematical induction?
Mathematical induction द्वारा formula prove करते समय inductive step में कौन-सा statement होता है?
Mathematical induction द्वारा formula prove करते समय inductive step में कौन-सा statement होता है?
A. Prove P(k) from P(k+1) — P(k+1) से P(k) prove करना
B. Prove P(1) only — केवल P(1) prove करना
C. Assume P(k) and prove P(k+1) — P(k) assume करके P(k+1) prove करना
D. Assume P(k+1) without proof — बिना proof के P(k+1) assume करना
B. Prove P(1) only — केवल P(1) prove करना
C. Assume P(k) and prove P(k+1) — P(k) assume करके P(k+1) prove करना
D. Assume P(k+1) without proof — बिना proof के P(k+1) assume करना
Answer: C. Assume P(k) and prove P(k+1) — P(k) assume करके P(k+1) prove करना
उत्तर: C. Assume P(k) and prove P(k+1) — P(k) assume करके P(k+1) prove करना
उत्तर: C. Assume P(k) and prove P(k+1) — P(k) assume करके P(k+1) prove करना
81. What is the remainder when 125 is divided by 12?
125 को 12 से divide करने पर remainder क्या होगा?
125 को 12 से divide करने पर remainder क्या होगा?
A. 4 — 4
B. 5 — 5
C. 6 — 6
D. 7 — 7
B. 5 — 5
C. 6 — 6
D. 7 — 7
Answer: B. 5 — 5
उत्तर: B. 5 — 5
उत्तर: B. 5 — 5
82. What is the GCD of 252 and 198?
252 और 198 का GCD क्या है?
252 और 198 का GCD क्या है?
A. 18 — 18
B. 27 — 27
C. 36 — 36
D. 54 — 54
B. 27 — 27
C. 36 — 36
D. 54 — 54
Answer: C. 18 — 18
उत्तर: C. 18 — 18
उत्तर: C. 18 — 18
83. Which of the following is the prime factorization of 252?
निम्नलिखित में से 252 का prime factorization कौन-सा है?
निम्नलिखित में से 252 का prime factorization कौन-सा है?
A. 2² × 3² × 7 — 2² × 3² × 7
B. 2³ × 3 × 7 — 2³ × 3 × 7
C. 2 × 3² × 7 — 2 × 3² × 7
D. 2² × 3 × 7² — 2² × 3 × 7²
B. 2³ × 3 × 7 — 2³ × 3 × 7
C. 2 × 3² × 7 — 2 × 3² × 7
D. 2² × 3 × 7² — 2² × 3 × 7²
Answer: A. 2² × 3² × 7 — 2² × 3² × 7
उत्तर: A. 2² × 3² × 7 — 2² × 3² × 7
उत्तर: A. 2² × 3² × 7 — 2² × 3² × 7
84. If a ≡ b (mod m) and c ≡ d (mod m), which of the following is always true?
यदि a ≡ b (mod m) और c ≡ d (mod m), तो निम्नलिखित में से कौन-सा हमेशा true है?
यदि a ≡ b (mod m) और c ≡ d (mod m), तो निम्नलिखित में से कौन-सा हमेशा true है?
A. a + c ≡ b + d (mod m) — a + c ≡ b + d (mod m)
B. a + c ≡ b - d (mod m) — a + c ≡ b - d (mod m)
C. ac ≡ b + d (mod m) — ac ≡ b + d (mod m)
D. a - c ≡ b + d (mod m) — a - c ≡ b + d (mod m)
B. a + c ≡ b - d (mod m) — a + c ≡ b - d (mod m)
C. ac ≡ b + d (mod m) — ac ≡ b + d (mod m)
D. a - c ≡ b + d (mod m) — a - c ≡ b + d (mod m)
Answer: A. a + c ≡ b + d (mod m) — a + c ≡ b + d (mod m)
उत्तर: A. a + c ≡ b + d (mod m) — a + c ≡ b + d (mod m)
उत्तर: A. a + c ≡ b + d (mod m) — a + c ≡ b + d (mod m)
85. If a ≡ b (mod m), then which of the following is true for every positive integer n?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो प्रत्येक positive integer n के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा true है?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो प्रत्येक positive integer n के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा true है?
A. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
B. aⁿ ≡ a + b (mod m) — aⁿ ≡ a + b (mod m)
C. aⁿ ≡ a - b (mod m) — aⁿ ≡ a - b (mod m)
D. aⁿ ≡ 0 (mod m) always — aⁿ हमेशा 0 (mod m) होता है
B. aⁿ ≡ a + b (mod m) — aⁿ ≡ a + b (mod m)
C. aⁿ ≡ a - b (mod m) — aⁿ ≡ a - b (mod m)
D. aⁿ ≡ 0 (mod m) always — aⁿ हमेशा 0 (mod m) होता है
Answer: A. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
उत्तर: A. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
उत्तर: A. aⁿ ≡ bⁿ (mod m) — aⁿ ≡ bⁿ (mod m)
86. What is 64 mod 9?
64 mod 9 का मान क्या है?
64 mod 9 का मान क्या है?
A. 0 — 0
B. 1 — 1
C. 2 — 2
D. 3 — 3
B. 1 — 1
C. 2 — 2
D. 3 — 3
Answer: C. 1 — 1
उत्तर: C. 1 — 1
उत्तर: C. 1 — 1
87. Which congruence is correct modulo 8?
Modulo 8 कौन-सी congruence सही है?
Modulo 8 कौन-सी congruence सही है?
A. 27 ≡ 1 (mod 8) — 27 ≡ 1 (mod 8)
B. 27 ≡ 2 (mod 8) — 27 ≡ 2 (mod 8)
C. 27 ≡ 3 (mod 8) — 27 ≡ 3 (mod 8)
D. 27 ≡ 4 (mod 8) — 27 ≡ 4 (mod 8)
B. 27 ≡ 2 (mod 8) — 27 ≡ 2 (mod 8)
C. 27 ≡ 3 (mod 8) — 27 ≡ 3 (mod 8)
D. 27 ≡ 4 (mod 8) — 27 ≡ 4 (mod 8)
Answer: C. 27 ≡ 3 (mod 8) — 27 ≡ 3 (mod 8)
उत्तर: C. 27 ≡ 3 (mod 8) — 27 ≡ 3 (mod 8)
उत्तर: C. 27 ≡ 3 (mod 8) — 27 ≡ 3 (mod 8)
88. If a ≡ b (mod m), then which relation follows by subtracting the same integer c from both sides?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो दोनों sides से same integer c subtract करने पर कौन-सा relation प्राप्त होता है?
यदि a ≡ b (mod m) है, तो दोनों sides से same integer c subtract करने पर कौन-सा relation प्राप्त होता है?
A. a - c ≡ b - c (mod m) — a - c ≡ b - c (mod m)
B. a - c ≡ b + c (mod m) — a - c ≡ b + c (mod m)
C. a - c ≡ b (mod m) — a - c ≡ b (mod m)
D. a - c ≡ c (mod m) — a - c ≡ c (mod m)
B. a - c ≡ b + c (mod m) — a - c ≡ b + c (mod m)
C. a - c ≡ b (mod m) — a - c ≡ b (mod m)
D. a - c ≡ c (mod m) — a - c ≡ c (mod m)
Answer: A. a - c ≡ b - c (mod m) — a - c ≡ b - c (mod m)
उत्तर: A. a - c ≡ b - c (mod m) — a - c ≡ b - c (mod m)
उत्तर: A. a - c ≡ b - c (mod m) — a - c ≡ b - c (mod m)
89. In mathematical induction, what is the purpose of the base case?
Mathematical induction में base case का purpose क्या होता है?
Mathematical induction में base case का purpose क्या होता है?
A. To prove the statement for all values directly — statement को सभी values के लिए directly prove करना
B. To establish that the statement is true at the starting value — starting value पर statement के true होने को establish करना
C. To find the quotient — quotient निकालना
D. To find the prime factorization — prime factorization निकालना
B. To establish that the statement is true at the starting value — starting value पर statement के true होने को establish करना
C. To find the quotient — quotient निकालना
D. To find the prime factorization — prime factorization निकालना
Answer: B. To establish that the statement is true at the starting value — starting value पर statement के true होने को establish करना
उत्तर: B. To establish that the statement is true at the starting value — starting value पर statement के true होने को establish करना
उत्तर: B. To establish that the statement is true at the starting value — starting value पर statement के true होने को establish करना
90. If P(k) is true and P(k) implies P(k+1), what does this establish?
यदि P(k) true है और P(k) से P(k+1) imply होता है, तो इससे क्या establish होता है?
यदि P(k) true है और P(k) से P(k+1) imply होता है, तो इससे क्या establish होता है?
A. P(k+1) is true — P(k+1) true है
B. P(k-1) is true — P(k-1) true है
C. P(0) is true — P(0) true है
D. k is prime — k prime है
B. P(k-1) is true — P(k-1) true है
C. P(0) is true — P(0) true है
D. k is prime — k prime है
Answer: A. P(k+1) is true — P(k+1) true है
उत्तर: A. P(k+1) is true — P(k+1) true है
उत्तर: A. P(k+1) is true — P(k+1) true है
91. What is the sum of the first 20 positive integers?
पहले 20 positive integers का sum क्या है?
पहले 20 positive integers का sum क्या है?
A. 200 — 200
B. 210 — 210
C. 220 — 220
D. 230 — 230
B. 210 — 210
C. 220 — 220
D. 230 — 230
Answer: B. 210 — 210
उत्तर: B. 210 — 210
उत्तर: B. 210 — 210
92. What is the sum of the first 15 odd positive integers?
पहले 15 odd positive integers का sum क्या है?
पहले 15 odd positive integers का sum क्या है?
A. 200 — 200
B. 215 — 215
C. 225 — 225
D. 250 — 250
B. 215 — 215
C. 225 — 225
D. 250 — 250
Answer: C. 225 — 225
उत्तर: C. 225 — 225
उत्तर: C. 225 — 225
93. Which formula represents the sum of the first n even positive integers?
पहले n even positive integers के sum को कौन-सा formula represent करता है?
पहले n even positive integers के sum को कौन-सा formula represent करता है?
A. n² — n²
B. n(n + 1) — n(n + 1)
C. n(n - 1) — n(n - 1)
D. 2n² — 2n²
B. n(n + 1) — n(n + 1)
C. n(n - 1) — n(n - 1)
D. 2n² — 2n²
Answer: B. n(n + 1) — n(n + 1)
उत्तर: B. n(n + 1) — n(n + 1)
उत्तर: B. n(n + 1) — n(n + 1)
94. What is the sum 2 + 4 + 6 + 8 + 10?
2 + 4 + 6 + 8 + 10 का sum क्या है?
2 + 4 + 6 + 8 + 10 का sum क्या है?
A. 25 — 25
B. 30 — 30
C. 35 — 35
D. 40 — 40
B. 30 — 30
C. 35 — 35
D. 40 — 40
Answer: B. 30 — 30
उत्तर: B. 30 — 30
उत्तर: B. 30 — 30
95. Which principle is equivalent in strength to the Principle of Mathematical Induction for positive integers?
Positive integers के लिए Principle of Mathematical Induction के equivalent principle के रूप में कौन-सा principle जाना जाता है?
Positive integers के लिए Principle of Mathematical Induction के equivalent principle के रूप में कौन-सा principle जाना जाता है?
A. Well-ordering Principle — Well-ordering Principle
B. Division Algorithm — Division Algorithm
C. Fundamental Theorem of Arithmetic — Fundamental Theorem of Arithmetic
D. Remainder Theorem — Remainder Theorem
B. Division Algorithm — Division Algorithm
C. Fundamental Theorem of Arithmetic — Fundamental Theorem of Arithmetic
D. Remainder Theorem — Remainder Theorem
Answer: A. Well-ordering Principle — Well-ordering Principle
उत्तर: A. Well-ordering Principle — Well-ordering Principle
उत्तर: A. Well-ordering Principle — Well-ordering Principle
96. What is the GCD of 391 and 299?
391 और 299 का GCD क्या है?
391 और 299 का GCD क्या है?
A. 17 — 17
B. 23 — 23
C. 29 — 29
D. 31 — 31
B. 23 — 23
C. 29 — 29
D. 31 — 31
Answer: B. 23 — 23
उत्तर: B. 23 — 23
उत्तर: B. 23 — 23
97. What is the prime factorization of 420?
420 का prime factorization क्या है?
420 का prime factorization क्या है?
A. 2² × 3 × 5 × 7 — 2² × 3 × 5 × 7
B. 2 × 3² × 5 × 7 — 2 × 3² × 5 × 7
C. 2² × 3² × 5 — 2² × 3² × 5
D. 2³ × 3 × 5 × 7 — 2³ × 3 × 5 × 7
B. 2 × 3² × 5 × 7 — 2 × 3² × 5 × 7
C. 2² × 3² × 5 — 2² × 3² × 5
D. 2³ × 3 × 5 × 7 — 2³ × 3 × 5 × 7
Answer: A. 2² × 3 × 5 × 7 — 2² × 3 × 5 × 7
उत्तर: A. 2² × 3 × 5 × 7 — 2² × 3 × 5 × 7
उत्तर: A. 2² × 3 × 5 × 7 — 2² × 3 × 5 × 7
98. If a ≡ b (mod m) and c ≡ d (mod m), which product congruence is valid?
यदि a ≡ b (mod m) और c ≡ d (mod m), तो कौन-सी product congruence valid है?
यदि a ≡ b (mod m) और c ≡ d (mod m), तो कौन-सी product congruence valid है?
A. ac ≡ bd (mod m) — ac ≡ bd (mod m)
B. ac ≡ b + d (mod m) — ac ≡ b + d (mod m)
C. ac ≡ a + c (mod m) — ac ≡ a + c (mod m)
D. ac ≡ b - d (mod m) — ac ≡ b - d (mod m)
B. ac ≡ b + d (mod m) — ac ≡ b + d (mod m)
C. ac ≡ a + c (mod m) — ac ≡ a + c (mod m)
D. ac ≡ b - d (mod m) — ac ≡ b - d (mod m)
Answer: A. ac ≡ bd (mod m) — ac ≡ bd (mod m)
उत्तर: A. ac ≡ bd (mod m) — ac ≡ bd (mod m)
उत्तर: A. ac ≡ bd (mod m) — ac ≡ bd (mod m)
99. Which statement correctly describes the Fundamental Theorem of Arithmetic?
कौन-सा statement Fundamental Theorem of Arithmetic को सही रूप से describe करता है?
कौन-सा statement Fundamental Theorem of Arithmetic को सही रूप से describe करता है?
A. Every positive integer is prime — प्रत्येक positive integer prime है
B. Every integer greater than 1 has a unique prime factorization apart from the order of factors — 1 से बड़ी प्रत्येक integer का prime factorization factors के order को छोड़कर unique होता है
C. Every integer has exactly two prime factors — प्रत्येक integer के exactly two prime factors होते हैं
D. Every composite number has only one factor — प्रत्येक composite number का केवल एक factor होता है
B. Every integer greater than 1 has a unique prime factorization apart from the order of factors — 1 से बड़ी प्रत्येक integer का prime factorization factors के order को छोड़कर unique होता है
C. Every integer has exactly two prime factors — प्रत्येक integer के exactly two prime factors होते हैं
D. Every composite number has only one factor — प्रत्येक composite number का केवल एक factor होता है
Answer: B. Every integer greater than 1 has a unique prime factorization apart from the order of factors — 1 से बड़ी प्रत्येक integer का prime factorization factors के order को छोड़कर unique होता है
उत्तर: B. Every integer greater than 1 has a unique prime factorization apart from the order of factors — 1 से बड़ी प्रत्येक integer का prime factorization factors के order को छोड़कर unique होता है
उत्तर: B. Every integer greater than 1 has a unique prime factorization apart from the order of factors — 1 से बड़ी प्रत्येक integer का prime factorization factors के order को छोड़कर unique होता है
100. Which sequence correctly represents the two main steps of mathematical induction?
Mathematical induction के दो main steps को कौन-सा sequence सही रूप से represent करता है?
Mathematical induction के दो main steps को कौन-सा sequence सही रूप से represent करता है?
A. Base case → Inductive step — Base case → Inductive step
B. Inductive step → Division Algorithm — Inductive step → Division Algorithm
C. Prime factorization → Base case — Prime factorization → Base case
D. Quotient → Remainder — Quotient → Remainder
B. Inductive step → Division Algorithm — Inductive step → Division Algorithm
C. Prime factorization → Base case — Prime factorization → Base case
D. Quotient → Remainder — Quotient → Remainder
Answer: A. Base case → Inductive step — Base case → Inductive step
उत्तर: A. Base case → Inductive step — Base case → Inductive step
उत्तर: A. Base case → Inductive step — Base case → Inductive step
BRABU Semester 1 Mathematics MJC
Unit 3 – 100 Objective Questions
Session 2026-30 | Answers सहित
📥 Download PDF
Unit 3 Mathematics Objective Questions