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BRABU Semester 1 Mathematics MJC Unit 4 – Matrices and Linear Equations – 100 Objective Questions
1. What is a matrix?
आव्यूह (Matrix) क्या है?
A. A rectangular arrangement of numbers / संख्याओं की आयताकार व्यवस्था
B. A single number / एक संख्या
C. A polynomial only / केवल एक बहुपद
D. A geometrical figure / एक ज्यामितीय आकृति
Answer: A. A rectangular arrangement of numbers / संख्याओं की आयताकार व्यवस्था
2. If a matrix has 3 rows and 4 columns, what is its order?
यदि किसी आव्यूह में 3 पंक्तियाँ और 4 स्तम्भ हैं, तो उसकी कोटि (order) क्या होगी?
A. 4 × 3 / 4 × 3
B. 3 × 4 / 3 × 4
C. 3 × 3 / 3 × 3
D. 4 × 4 / 4 × 4
Answer: B. 3 × 4 / 3 × 4
3. A matrix having the same number of rows and columns is called:
जिस आव्यूह में पंक्तियों और स्तम्भों की संख्या समान होती है, उसे क्या कहते हैं?
A. Row matrix / पंक्ति आव्यूह
B. Column matrix / स्तम्भ आव्यूह
C. Square matrix / वर्ग आव्यूह
D. Rectangular matrix / आयताकार आव्यूह
Answer: C. Square matrix / वर्ग आव्यूह
4. Which matrix has only one row?
किस आव्यूह में केवल एक पंक्ति होती है?
A. Row matrix / पंक्ति आव्यूह
B. Column matrix / स्तम्भ आव्यूह
C. Square matrix / वर्ग आव्यूह
D. Zero matrix / शून्य आव्यूह
Answer: A. Row matrix / पंक्ति आव्यूह
5. Which matrix has only one column?
किस आव्यूह में केवल एक स्तम्भ होता है?
A. Row matrix / पंक्ति आव्यूह
B. Column matrix / स्तम्भ आव्यूह
C. Diagonal matrix / विकर्ण आव्यूह
D. Scalar matrix / अदिश आव्यूह
Answer: B. Column matrix / स्तम्भ आव्यूह
6. What is the order of a matrix containing 12 elements arranged in 3 rows?
3 पंक्तियों में व्यवस्थित 12 अवयवों वाले आव्यूह की कोटि क्या होगी?
A. 3 × 3 / 3 × 3
B. 3 × 4 / 3 × 4
C. 4 × 3 / 4 × 3
D. 2 × 6 / 2 × 6
Answer: B. 3 × 4 / 3 × 4
7. What is the transpose of a matrix?
किसी आव्यूह का transpose क्या होता है?
A. Interchanging rows and columns / पंक्तियों और स्तम्भों को परस्पर बदलना
B. Changing all elements to zero / सभी अवयवों को शून्य करना
C. Multiplying all elements / सभी अवयवों को गुणा करना
D. Adding all elements / सभी अवयवों को जोड़ना
Answer: A. Interchanging rows and columns / पंक्तियों और स्तम्भों को परस्पर बदलना
8. If A is a matrix, then the transpose of A is denoted by:
यदि A एक आव्यूह है, तो A के transpose को किससे प्रदर्शित किया जाता है?
A. A⁻¹
B. |A|
C. Aᵀ
D. adj A
Answer: C. Aᵀ
9. A matrix whose all elements are zero is called:
जिस आव्यूह के सभी अवयव शून्य होते हैं, उसे क्या कहते हैं?
A. Identity matrix / इकाई आव्यूह
B. Zero matrix / शून्य आव्यूह
C. Scalar matrix / अदिश आव्यूह
D. Diagonal matrix / विकर्ण आव्यूह
Answer: B. Zero matrix / शून्य आव्यूह
10. A square matrix in which all diagonal elements are 1 and all other elements are 0 is called:
वह वर्ग आव्यूह जिसमें मुख्य विकर्ण के सभी अवयव 1 और अन्य सभी अवयव 0 हों, क्या कहलाता है?
A. Zero matrix / शून्य आव्यूह
B. Scalar matrix / अदिश आव्यूह
C. Identity matrix / इकाई आव्यूह
D. Row matrix / पंक्ति आव्यूह
Answer: C. Identity matrix / इकाई आव्यूह
11. In a diagonal matrix, the elements outside the main diagonal are:
विकर्ण आव्यूह में मुख्य विकर्ण के बाहर के सभी अवयव होते हैं:
A. 1
B. −1
C. Equal to the diagonal elements / विकर्ण अवयवों के बराबर
D. 0 / 0
Answer: D. 0 / 0
12. A diagonal matrix whose diagonal elements are all equal is called:
वह विकर्ण आव्यूह जिसके सभी विकर्ण अवयव समान हों, क्या कहलाता है?
A. Scalar matrix / अदिश आव्यूह
B. Row matrix / पंक्ति आव्यूह
C. Zero matrix / शून्य आव्यूह
D. Column matrix / स्तम्भ आव्यूह
Answer: A. Scalar matrix / अदिश आव्यूह
13. A square matrix A is symmetric if:
एक वर्ग आव्यूह A सममित (symmetric) कहलाता है, यदि:
A. Aᵀ = −A
B. Aᵀ = A
C. A² = 0
D. A⁻¹ = A
Answer: B. Aᵀ = A
14. A square matrix A is skew-symmetric if:
एक वर्ग आव्यूह A विषम-सममित (skew-symmetric) कहलाता है, यदि:
A. Aᵀ = A
B. Aᵀ = I
C. Aᵀ = −A
D. Aᵀ = A⁻¹
Answer: C. Aᵀ = −A
15. What is the value of every diagonal element of a skew-symmetric matrix over the real numbers?
वास्तविक संख्याओं वाले skew-symmetric matrix के प्रत्येक विकर्ण अवयव का मान क्या होता है?
A. 1 / 1
B. −1 / −1
C. Any real number / कोई भी वास्तविक संख्या
D. 0 / 0
Answer: D. 0 / 0
16. For matrices A and B of the same order, which operation is always defined?
समान कोटि के A और B आव्यूहों के लिए कौन-सा संक्रिया हमेशा परिभाषित होता है?
A. A + B / A + B
B. AB only / केवल AB
C. A/B / A/B
D. A²B / A²B
Answer: A. A + B / A + B
17. If A is of order 2 × 3 and B is of order 3 × 4, then the order of AB is:
यदि A की कोटि 2 × 3 और B की कोटि 3 × 4 है, तो AB की कोटि क्या होगी?
A. 3 × 3 / 3 × 3
B. 2 × 4 / 2 × 4
C. 4 × 2 / 4 × 2
D. 2 × 3 / 2 × 3
Answer: B. 2 × 4 / 2 × 4
18. Matrix multiplication is generally:
आव्यूह गुणन सामान्यतः कैसा होता है?
A. Commutative / क्रमविनिमेय
B. Always zero / सदैव शून्य
C. Non-commutative / अक्रमविनिमेय
D. Undefined / अपरिभाषित
Answer: C. Non-commutative / अक्रमविनिमेय
19. Which matrix satisfies AI = IA = A, where I is the identity matrix of appropriate order?
कौन-सा संबंध सही है, जहाँ I उपयुक्त कोटि का identity matrix है?
A. AI = IA = A
B. AI = IA = I
C. AI = 0
D. IA = 0
Answer: A. AI = IA = A
20. If A is an m × n matrix, then the order of Aᵀ is:
यदि A एक m × n आव्यूह है, तो Aᵀ की कोटि क्या होगी?
A. m × n / m × n
B. n × m / n × m
C. m × m / m × m
D. n × n / n × n
Answer: B. n × m / n × m
21. Two matrices can be added only when they have:
दो आव्यूहों को जोड़ा जा सकता है केवल तभी जब उनकी:
A. Same order / कोटि समान हो
B. Same determinant / सारणिक समान हो
C. Same rank / रैंक समान हो
D. Same diagonal elements / विकर्ण अवयव समान हों
Answer: A. Same order / कोटि समान हो
22. If A and B are matrices of the same order, then matrix addition satisfies:
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं, तो आव्यूह जोड़ के लिए कौन-सा संबंध सही है?
A. A + B = A − B
B. A + B = B + A
C. A + B = AB
D. A + B = 0 always / सदैव 0
Answer: B. A + B = B + A
23. The additive identity for matrices is:
आव्यूहों के लिए योगात्मक तत्समक (additive identity) क्या है?
A. Identity matrix / इकाई आव्यूह
B. Scalar matrix / अदिश आव्यूह
C. Zero matrix / शून्य आव्यूह
D. Diagonal matrix / विकर्ण आव्यूह
Answer: C. Zero matrix / शून्य आव्यूह
24. If A is a matrix, then A + 0 is equal to:
यदि A एक आव्यूह है, तो A + 0 किसके बराबर होगा?
A. 0
B. I
C. −A
D. A
Answer: D. A
25. If A is a matrix, then the additive inverse of A is:
यदि A एक आव्यूह है, तो A का योगात्मक प्रतिलोम क्या होगा?
A. A⁻¹
B. −A
C. Aᵀ
D. |A|
Answer: B. −A
26. Which property of scalar multiplication is represented by k(A+B)=kA+kB?
k(A+B)=kA+kB किस गुण को दर्शाता है?
A. Associative property / साहचर्य गुण
B. Commutative property / क्रमविनिमेय गुण
C. Distributive property / वितरण गुण
D. Inverse property / प्रतिलोम गुण
Answer: C. Distributive property / वितरण गुण
27. If A is a 2 × 3 matrix and B is a 2 × 3 matrix, what is the order of A+B?
यदि A एक 2 × 3 आव्यूह और B एक 2 × 3 आव्यूह है, तो A+B की कोटि क्या होगी?
A. 2 × 3 / 2 × 3
B. 3 × 2 / 3 × 2
C. 2 × 2 / 2 × 2
D. 3 × 3 / 3 × 3
Answer: A. 2 × 3 / 2 × 3
28. If A is of order 2 × 3 and B is of order 3 × 2, then AB is:
यदि A की कोटि 2 × 3 और B की कोटि 3 × 2 है, तो AB की कोटि क्या होगी?
A. 3 × 3 / 3 × 3
B. 2 × 2 / 2 × 2
C. 2 × 3 / 2 × 3
D. 3 × 2 / 3 × 2
Answer: B. 2 × 2 / 2 × 2
29. For compatible matrices, (AB)C is equal to:
संगत (compatible) आव्यूहों के लिए (AB)C किसके बराबर होता है?
A. A(BC)
B. B(AC)
C. (AC)B
D. ABC = 0
Answer: A. A(BC)
30. Which type of matrix has exactly one row?
किस प्रकार के आव्यूह में ठीक एक पंक्ति होती है?
A. Column matrix / स्तम्भ आव्यूह
B. Row matrix / पंक्ति आव्यूह
C. Square matrix / वर्ग आव्यूह
D. Diagonal matrix / विकर्ण आव्यूह
Answer: B. Row matrix / पंक्ति आव्यूह
31. A matrix of order 1 × 1 is a:
1 × 1 कोटि का आव्यूह क्या होता है?
A. Square matrix / वर्ग आव्यूह
B. Rectangular matrix only / केवल आयताकार आव्यूह
C. Column matrix only / केवल स्तम्भ आव्यूह
D. Zero matrix only / केवल शून्य आव्यूह
Answer: A. Square matrix / वर्ग आव्यूह
32. A matrix in which all elements below the main diagonal are zero is called:
जिस आव्यूह में मुख्य विकर्ण के नीचे के सभी अवयव शून्य हों, उसे क्या कहते हैं?
A. Lower triangular matrix / निम्न त्रिकोणीय आव्यूह
B. Upper triangular matrix / ऊपरी त्रिकोणीय आव्यूह
C. Scalar matrix / अदिश आव्यूह
D. Symmetric matrix / सममित आव्यूह
Answer: B. Upper triangular matrix / ऊपरी त्रिकोणीय आव्यूह
33. A matrix in which all elements above the main diagonal are zero is called:
जिस आव्यूह में मुख्य विकर्ण के ऊपर के सभी अवयव शून्य हों, उसे क्या कहते हैं?
A. Upper triangular matrix / ऊपरी त्रिकोणीय आव्यूह
B. Diagonal matrix / विकर्ण आव्यूह
C. Lower triangular matrix / निम्न त्रिकोणीय आव्यूह
D. Identity matrix / इकाई आव्यूह
Answer: C. Lower triangular matrix / निम्न त्रिकोणीय आव्यूह
34. What is the transpose of the transpose of A?
A के transpose के transpose का मान क्या होगा?
A. A⁻¹
B. −A
C. I
D. A
Answer: D. A
35. Which identity is correct for the transpose of a sum?
दो आव्यूहों के योग के transpose के लिए कौन-सा संबंध सही है?
A. (A+B)ᵀ = Aᵀ+Bᵀ
B. (A+B)ᵀ = Aᵀ−Bᵀ
C. (A+B)ᵀ = AB
D. (A+B)ᵀ = A+B
Answer: A. (A+B)ᵀ = Aᵀ+Bᵀ
36. For matrices of suitable orders, which identity is correct for the transpose of a product?
उपयुक्त कोटि के आव्यूहों के लिए गुणनफल के transpose का कौन-सा संबंध सही है?
A. (AB)ᵀ = AᵀBᵀ
B. (AB)ᵀ = AB
C. (AB)ᵀ = BᵀAᵀ
D. (AB)ᵀ = A⁻¹B⁻¹
Answer: C. (AB)ᵀ = BᵀAᵀ
37. Every square matrix can be uniquely expressed as the sum of:
प्रत्येक वर्ग आव्यूह को विशिष्ट रूप से किसके योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?
A. Two diagonal matrices / दो विकर्ण आव्यूह
B. A symmetric and a skew-symmetric matrix / एक symmetric और एक skew-symmetric matrix
C. Two identity matrices / दो इकाई आव्यूह
D. Two zero matrices / दो शून्य आव्यूह
Answer: B. A symmetric and a skew-symmetric matrix / एक symmetric और एक skew-symmetric matrix
38. The symmetric part of a square matrix A is:
एक वर्ग आव्यूह A का symmetric भाग क्या होता है?
A. (A + Aᵀ)/2
B. (A − Aᵀ)/2
C. A²
D. A⁻¹
Answer: A. (A + Aᵀ)/2
39. The skew-symmetric part of a square matrix A is:
एक वर्ग आव्यूह A का skew-symmetric भाग क्या होता है?
A. (A + Aᵀ)/2
B. AᵀA
C. (A − Aᵀ)/2
D. A + I
Answer: C. (A − Aᵀ)/2
40. For a real square matrix A, if Aᵀ = A, then A is:
किसी वास्तविक वर्ग आव्यूह A के लिए यदि Aᵀ = A हो, तो A कैसा आव्यूह है?
A. Skew-symmetric / Skew-symmetric
B. Symmetric / Symmetric
C. Singular / Singular
D. Orthogonal / Orthogonal
Answer: B. Symmetric / Symmetric
41. A complex square matrix A is Hermitian if:
एक complex square matrix A Hermitian कहलाता है, यदि:
A. Aᵀ = −A
B. A* = A
C. A² = I
D. A* = −A
Answer: B. A* = A / A* = A
42. A complex square matrix A is skew-Hermitian if:
एक complex square matrix A skew-Hermitian कहलाता है, यदि:
A. A* = A
B. Aᵀ = A
C. A* = −A
D. A² = A
Answer: C. A* = −A / A* = −A
43. The conjugate transpose of a matrix A is denoted by:
किसी आव्यूह A के conjugate transpose को किससे प्रदर्शित किया जाता है?
A. A*
B. A⁻¹
C. adj A
D. |A|
Answer: A. A* / A*
44. The diagonal elements of a Hermitian matrix are always:
Hermitian matrix के विकर्ण अवयव सदैव कैसे होते हैं?
A. Purely imaginary / पूर्णतः काल्पनिक
B. Real / वास्तविक
C. Zero / शून्य
D. Negative / ऋणात्मक
Answer: B. Real / वास्तविक
45. The diagonal elements of a skew-Hermitian matrix are:
Skew-Hermitian matrix के विकर्ण अवयव कैसे होते हैं?
A. Always real / सदैव वास्तविक
B. Always positive / सदैव धनात्मक
C. Purely imaginary or zero / पूर्णतः काल्पनिक या शून्य
D. Always equal to 1 / सदैव 1 के बराबर
Answer: C. Purely imaginary or zero / पूर्णतः काल्पनिक या शून्य
46. If A is a Hermitian matrix, then its transpose is equal to:
यदि A एक Hermitian matrix है, तो उसका transpose किसके बराबर होता है?
A. Ā / A का complex conjugate
B. −A
C. A⁻¹
D. 0
Answer: A. Ā / A का complex conjugate
47. The adjoint of a matrix A is obtained by taking the transpose of its:
किसी आव्यूह A का adjoint प्राप्त करने के लिए उसके किस matrix का transpose लिया जाता है?
A. Identity matrix / इकाई आव्यूह
B. Cofactor matrix / सहखण्डज आव्यूह
C. Zero matrix / शून्य आव्यूह
D. Diagonal matrix / विकर्ण आव्यूह
Answer: B. Cofactor matrix / सहखण्डज आव्यूह
48. The adjoint of a square matrix A is denoted by:
वर्ग आव्यूह A के adjoint को किससे प्रदर्शित किया जाता है?
A. Aᵀ
B. A*
C. adj A
D. |A|
Answer: C. adj A / adj A
49. For a square matrix A, the product A(adj A) is equal to:
वर्ग आव्यूह A के लिए A(adj A) किसके बराबर होता है?
A. |A|I
B. A²
C. I
D. 0
Answer: A. |A|I / |A|I
50. A square matrix A is invertible if:
एक वर्ग आव्यूह A invertible कब होता है?
A. |A| = 0
B. |A| = 1 only
C. |A| ≠ 0
D. A = 0
Answer: C. |A| ≠ 0 / |A| ≠ 0
51. If A is invertible, then A⁻¹ is given by:
यदि A invertible है, तो A⁻¹ का सूत्र क्या है?
A. adj A / |A|
B. |A| adj A
C. A adj A
D. A/|A|
Answer: A. adj A / |A| / adj A / |A|
52. If A is invertible, then AA⁻¹ is equal to:
यदि A invertible है, तो AA⁻¹ किसके बराबर होगा?
A. A
B. 0
C. A²
D. I
Answer: D. I / I
53. Which matrix has an inverse?
किस आव्यूह का inverse होता है?
A. Every rectangular matrix / प्रत्येक आयताकार आव्यूह
B. Every zero matrix / प्रत्येक शून्य आव्यूह
C. A nonsingular square matrix / एक nonsingular वर्ग आव्यूह
D. Every row matrix / प्रत्येक पंक्ति आव्यूह
Answer: C. A nonsingular square matrix / एक nonsingular वर्ग आव्यूह
54. A matrix A is called singular if:
किसी matrix A को singular कब कहा जाता है?
A. |A| = 0
B. |A| = 1
C. |A| ≠ 0
D. A = I
Answer: A. |A| = 0 / |A| = 0
55. An orthogonal matrix A satisfies:
एक orthogonal matrix A किस संबंध को संतुष्ट करता है?
A. AᵀA = I
B. AᵀA = 0
C. Aᵀ = 0
D. A² = 0
Answer: A. AᵀA = I / AᵀA = I
56. For an orthogonal matrix A, its inverse is:
एक orthogonal matrix A का inverse क्या होता है?
A. A²
B. Aᵀ
C. −A
D. I
Answer: B. Aᵀ / Aᵀ
57. The determinant of an orthogonal matrix is:
एक orthogonal matrix का determinant क्या हो सकता है?
A. 0 only / केवल 0
B. 2 only / केवल 2
C. 1 or −1 / 1 या −1
D. Any positive number / कोई भी धनात्मक संख्या
Answer: C. 1 or −1 / 1 या −1
58. If A is orthogonal, then A⁻¹A is:
यदि A orthogonal है, तो A⁻¹A किसके बराबर होगा?
A. A
B. 0
C. Aᵀ
D. I
Answer: D. I / I
59. In the matrix method of solving linear equations, a system AX = B has a unique solution when A is:
रेखीय समीकरणों के matrix method में AX = B का unique solution कब होता है, जब A:
A. Singular / singular हो
B. Nonsingular / nonsingular हो
C. Zero / zero हो
D. Rectangular only / केवल rectangular हो
Answer: B. Nonsingular / nonsingular हो
60. If AX = B and A is invertible, then X is:
यदि AX = B और A invertible है, तो X का मान क्या होगा?
A. AB
B. BA⁻¹
C. A⁻¹B
D. A+B
Answer: C. A⁻¹B / A⁻¹B
61. In a row echelon form, all non-zero rows are placed:
Row echelon form में सभी non-zero rows को किस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है?
A. Below the zero rows / शून्य rows के नीचे
B. Above the zero rows / शून्य rows के ऊपर
C. Randomly / किसी भी क्रम में
D. Only on the diagonal / केवल विकर्ण पर
Answer: B. Above the zero rows / शून्य rows के ऊपर
62. In row echelon form, the first non-zero entry of each non-zero row is called:
Row echelon form में प्रत्येक non-zero row के पहले non-zero अवयव को क्या कहा जाता है?
A. Pivot / Pivot
B. Determinant / Determinant
C. Adjoint / Adjoint
D. Cofactor / Cofactor
Answer: A. Pivot / Pivot
63. In row echelon form, the leading entry of a lower row must occur:
Row echelon form में नीचे वाली row का leading entry कहाँ होना चाहिए?
A. To the left of the leading entry above / ऊपर वाले leading entry के बाईं ओर
B. In the same column / उसी column में
C. To the right of the leading entry above / ऊपर वाले leading entry के दाईं ओर
D. Outside the matrix / matrix के बाहर
Answer: C. To the right of the leading entry above / ऊपर वाले leading entry के दाईं ओर
64. The rank of a matrix is equal to the number of:
किसी matrix की rank किसकी संख्या के बराबर होती है?
A. Zero rows only / केवल zero rows
B. Non-zero rows in its echelon form / उसकी echelon form में non-zero rows
C. Columns only / केवल columns
D. Diagonal elements only / केवल diagonal elements
Answer: B. Non-zero rows in its echelon form / उसकी echelon form में non-zero rows
65. The rank of a zero matrix is:
Zero matrix की rank क्या होती है?
A. 0
B. 1
C. Equal to its order / उसकी order के बराबर
D. −1
Answer: A. 0 / 0
66. The maximum possible rank of an m × n matrix is:
m × n matrix की अधिकतम संभव rank क्या होती है?
A. m+n
B. mn
C. max(m,n)
D. min(m,n)
Answer: D. min(m,n) / min(m,n)
67. The rank of an identity matrix of order n is:
n order के identity matrix की rank क्या होती है?
A. 0
B. 1
C. n
D. n−1
Answer: C. n / n
68. Elementary row operations on a matrix:
किसी matrix पर elementary row operations करने से:
A. Its rank changes always / उसकी rank हमेशा बदलती है
B. Its rank remains unchanged / उसकी rank अपरिवर्तित रहती है
C. It becomes zero always / वह हमेशा zero हो जाता है
D. Its order changes always / उसकी order हमेशा बदलती है
Answer: B. Its rank remains unchanged / उसकी rank अपरिवर्तित रहती है
69. A system of linear equations is consistent if it has:
Linear equations का system consistent कहलाता है यदि उसका:
A. At least one solution / कम-से-कम एक solution हो
B. No solution / कोई solution न हो
C. Only a negative solution / केवल negative solution हो
D. Only zero coefficients / केवल zero coefficients हों
Answer: A. At least one solution / कम-से-कम एक solution हो
70. A system of linear equations having no solution is called:
जिस linear equations system का कोई solution नहीं होता, उसे क्या कहते हैं?
A. Consistent / Consistent
B. Homogeneous / Homogeneous
C. Inconsistent / Inconsistent
D. Singular / Singular
Answer: C. Inconsistent / Inconsistent
71. A homogeneous system of linear equations has the form:
Homogeneous linear equations system का सामान्य matrix form क्या होता है?
A. AX = B, B ≠ 0
B. AX = 0
C. AX = I
D. AX = A
Answer: B. AX = 0 / AX = 0
72. A homogeneous system of linear equations is always:
Homogeneous linear equations system सदैव कैसा होता है?
A. Inconsistent / Inconsistent
B. Without any solution / बिना किसी solution के
C. Consistent / Consistent
D. Singular only / केवल Singular
Answer: C. Consistent / Consistent
73. The trivial solution of a homogeneous system AX = 0 is:
Homogeneous system AX = 0 का trivial solution क्या है?
A. X = 0
B. X = 1
C. X = A
D. X = A⁻¹
Answer: A. X = 0 / X = 0
74. For a square matrix A, if |A| ≠ 0, the system AX = B has:
यदि square matrix A के लिए |A| ≠ 0 है, तो AX = B system का:
A. No solution / कोई solution नहीं
B. Unique solution / unique solution
C. Infinite solutions only / केवल अनंत solutions
D. Zero solution only / केवल zero solution
Answer: B. Unique solution / unique solution
75. If the coefficient matrix of a system is singular, then its determinant is:
यदि किसी system का coefficient matrix singular है, तो उसका determinant क्या होगा?
A. 1
B. −1
C. 0
D. 2
Answer: C. 0 / 0
76. In an augmented matrix, the constants of the linear equations are placed in the:
Augmented matrix में linear equations के constants को कहाँ रखा जाता है?
A. First row / पहली row में
B. Last column / अंतिम column में
C. Main diagonal / मुख्य diagonal में
D. First column / पहले column में
Answer: B. Last column / अंतिम column में
77. The coefficient matrix of the equations 2x+y=5 and x−y=1 is:
समीकरण 2x+y=5 और x−y=1 का coefficient matrix कौन-सा है?
A. [[2,1],[1,−1]]
B. [[2,5],[1,1]]
C. [[5,1],[2,−1]]
D. [[2,1],[5,1]]
Answer: A. [[2,1],[1,−1]] / [[2,1],[1,−1]]
78. Which elementary row operation interchanges two rows?
कौन-सा elementary row operation दो rows को आपस में बदलता है?
A. Ri → kRi
B. Ri → Ri + kRj
C. Ri ↔ Rj
D. Ri → 0
Answer: C. Ri ↔ Rj / Ri ↔ Rj
79. Which elementary row operation multiplies a row by a non-zero scalar k?
कौन-सा elementary row operation किसी row को non-zero scalar k से गुणा करता है?
A. Ri ↔ Rj
B. Ri → Ri + kRj
C. Ri → Ri − Rj
D. Ri → kRi, k ≠ 0
Answer: D. Ri → kRi, k ≠ 0 / Ri → kRi, k ≠ 0
80. If a matrix has three non-zero rows in its echelon form, its rank is:
यदि किसी matrix की echelon form में तीन non-zero rows हैं, तो उसकी rank क्या होगी?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Answer: C. 3 / 3
81. If a square matrix A satisfies A² = A, then A is called:
यदि किसी वर्ग आव्यूह A के लिए A² = A हो, तो A को क्या कहते हैं?
A. Nilpotent matrix / निलपोटेंट आव्यूह
B. Idempotent matrix / Idempotent आव्यूह
C. Orthogonal matrix / Orthogonal आव्यूह
D. Skew-symmetric matrix / Skew-symmetric आव्यूह
Answer: B. Idempotent matrix / Idempotent आव्यूह
82. If A² = 0 for a square matrix A, then A is called:
यदि किसी वर्ग आव्यूह A के लिए A² = 0 हो, तो A को क्या कहते हैं?
A. Idempotent matrix / Idempotent आव्यूह
B. Nilpotent matrix / Nilpotent आव्यूह
C. Identity matrix / Identity आव्यूह
D. Orthogonal matrix / Orthogonal आव्यूह
Answer: B. Nilpotent matrix / Nilpotent आव्यूह
83. If A is an orthogonal matrix, then |A|² is equal to:
यदि A एक orthogonal matrix है, तो |A|² किसके बराबर होगा?
A. 0
B. 2
C. 1
D. −1
Answer: C. 1 / 1
84. If A is a symmetric matrix, then A − Aᵀ is:
यदि A एक symmetric matrix है, तो A − Aᵀ का मान क्या होगा?
A. Zero matrix / शून्य आव्यूह
B. Identity matrix / इकाई आव्यूह
C. A
D. −A
Answer: A. Zero matrix / शून्य आव्यूह
85. If A is skew-symmetric, then A + Aᵀ is:
यदि A एक skew-symmetric matrix है, तो A + Aᵀ क्या होगा?
A. A
B. I
C. 2A
D. Zero matrix / शून्य आव्यूह
Answer: D. Zero matrix / शून्य आव्यूह
86. If A is a 3 × 3 matrix, then the maximum possible rank of A is:
यदि A एक 3 × 3 matrix है, तो A की अधिकतम संभव rank क्या होगी?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Answer: C. 3 / 3
87. If all rows of a matrix are linearly independent, then its rank is equal to:
यदि किसी matrix की सभी rows linearly independent हैं, तो उसकी rank किसके बराबर होगी?
A. Number of rows / rows की संख्या
B. Number of columns only / केवल columns की संख्या
C. Zero / शून्य
D. One / एक
Answer: A. Number of rows / rows की संख्या
88. The rank of a matrix cannot exceed:
किसी matrix की rank किससे अधिक नहीं हो सकती?
A. The sum of rows and columns / rows और columns के योग
B. The smaller of its number of rows and columns / rows और columns की संख्या में छोटी संख्या
C. The larger of its number of rows and columns / rows और columns की संख्या में बड़ी संख्या
D. Its determinant / उसके determinant
Answer: B. The smaller of its number of rows and columns / rows और columns की संख्या में छोटी संख्या
89. For a nonsingular n × n matrix A, rank(A) is:
एक nonsingular n × n matrix A के लिए rank(A) क्या होगी?
A. 0
B. 1
C. n
D. n−1
Answer: C. n / n
90. If two matrices are row-equivalent, then their:
यदि दो matrices row-equivalent हैं, तो उनकी क्या समान होती है?
A. Rank / Rank
B. Determinant always / determinant सदैव
C. Order always / order सदैव
D. Entries always / entries सदैव
Answer: A. Rank / Rank
91. The inverse of an identity matrix I is:
Identity matrix I का inverse क्या होता है?
A. 0
B. −I
C. I
D. I⁻¹ = 0
Answer: C. I / I
92. If A and B are invertible matrices of the same suitable order, then (AB)⁻¹ is:
यदि A और B उपयुक्त समान order के invertible matrices हैं, तो (AB)⁻¹ क्या होगा?
A. A⁻¹B⁻¹
B. B⁻¹A⁻¹
C. AB
D. BA
Answer: B. B⁻¹A⁻¹ / B⁻¹A⁻¹
93. If A is invertible, then (A⁻¹)⁻¹ is:
यदि A invertible है, तो (A⁻¹)⁻¹ किसके बराबर होगा?
A. A
B. −A
C. Aᵀ
D. I
Answer: A. A / A
94. If A is a real orthogonal matrix, then AᵀA equals:
यदि A एक real orthogonal matrix है, तो AᵀA किसके बराबर होगा?
A. A
B. 0
C. A²
D. I
Answer: D. I / I
95. A matrix is in reduced row echelon form when each pivot is:
किसी matrix को reduced row echelon form में कब माना जाता है जब प्रत्येक pivot:
A. Is the only non-zero entry in its column / अपने column का एकमात्र non-zero entry हो
B. Is always negative / सदैव negative हो
C. Is equal to 2 / 2 के बराबर हो
D. Lies outside the matrix / matrix के बाहर हो
Answer: A. Is the only non-zero entry in its column / अपने column का एकमात्र non-zero entry हो
96. The rank of a matrix can be determined using:
किसी matrix की rank किसकी सहायता से निर्धारित की जा सकती है?
A. Only its first row / केवल उसकी पहली row
B. Its echelon form / उसकी echelon form
C. Only its diagonal elements / केवल उसके diagonal elements
D. Only its transpose / केवल उसके transpose
Answer: B. Its echelon form / उसकी echelon form
97. If rank(A) equals the number of unknowns in a consistent system, the system has:
यदि किसी consistent system में rank(A), unknowns की संख्या के बराबर है, तो system का:
A. No solution / कोई solution नहीं
B. Unique solution / unique solution
C. Infinite solutions always / सदैव infinite solutions
D. No coefficient / कोई coefficient नहीं
Answer: B. Unique solution / unique solution
98. If the rank of the coefficient matrix equals the rank of the augmented matrix, the system is:
यदि coefficient matrix की rank, augmented matrix की rank के बराबर है, तो system:
A. Consistent / Consistent
B. Always inconsistent / सदैव inconsistent
C. Always homogeneous / सदैव homogeneous
D. Always singular / सदैव singular
Answer: A. Consistent / Consistent
99. If rank(A) < rank([A|B]), then the system AX = B has:
यदि rank(A) < rank([A|B]) हो, तो AX = B system का:
A. Unique solution / unique solution
B. Infinite solutions / infinite solutions
C. No solution / कोई solution नहीं
D. Trivial solution only / केवल trivial solution
Answer: C. No solution / कोई solution नहीं
100. For a consistent system with n unknowns, if rank(A) = rank([A|B]) < n, then the system has:
n unknowns वाले consistent system में यदि rank(A) = rank([A|B]) < n हो, तो system के कितने solutions होते हैं?
A. No solution / कोई solution नहीं
B. Exactly one solution / केवल एक solution
C. Two solutions / दो solutions
D. Infinitely many solutions / अनंत solutions
Answer: D. Infinitely many solutions / अनंत solutions
B.R.A.B.U SEMESTER 1
UNIT 4
Matrices & Linear Equations
100 Objective Questions
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