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BRABU Semester 1 Physics MJC-1 Unit 1: Differentiation & Integration 100 Objective Questions
किसी फलन का अवकलज ज्यामितीय रूप से क्या दर्शाता है?
B. Slope of the tangent to the curve / वक्र की स्पर्शरेखा की ढाल
C. Volume of the solid / ठोस का आयतन
D. Length of the curve / वक्र की लंबाई
यदि y = xn है, तो dy/dx किसके बराबर होगा?
B. xn-1 / xn-1
C. nx / nx
D. nxn / nxn
किसी अवकलनीय फलन के अधिकतम या न्यूनतम बिंदु पर प्रथम अवकलज सामान्यतः क्या होता है?
B. ∞ / अनंत
C. 0 / शून्य
D. -1 / -1
x के सापेक्ष sin x का अवकलज है:
B. -cos x / -cos x
C. tan x / tan x
D. cos x / cos x
किसी स्थिर बिंदु पर फलन का द्वितीय अवकलज मुख्यतः क्या निर्धारित करने के लिए प्रयोग किया जाता है?
B. Only the domain / केवल प्रांत
C. Only the range / केवल परिसर
D. Constant of integration / समाकलन नियतांक
यदि x = a पर f'(x) धनात्मक से ऋणात्मक हो जाता है, तो x = a क्या दर्शाता है?
B. Maximum point / अधिकतम बिंदु
C. Point of inflection / संक्रमण बिंदु
D. Discontinuity / असंततता
आंशिक अवकलन का प्रयोग किसके लिए किया जाता है?
B. Integrating a constant / अचर के समाकलन के लिए
C. Differentiating a function of several variables with respect to one variable / कई चरों वाले फलन को एक चर के सापेक्ष अवकलित करने के लिए
D. Finding only the area / केवल क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए
यदि z = x2y + y3 है, तो ∂z/∂x क्या होगा?
B. x2 + 3y2 / x2 + 3y2
C. 2x + 3y / 2x + 3y
D. 2xy + 3y2 / 2xy + 3y2
टेलर श्रेणी का प्रयोग किसी फलन को किसके रूप में व्यक्त करने के लिए किया जाता है?
B. Infinite power series about a point / किसी बिंदु के आसपास अनंत घात श्रेणी
C. Differential equation only / केवल अवकल समीकरण
D. Constant value only / केवल अचर मान
मैक्लॉरिन श्रेणी टेलर श्रेणी का किस बिंदु के आसपास विशेष रूप है?
B. x = -1 / x = -1
C. x = 0 / x = 0
D. x = ∞ / x = अनंत
(1 + x)n के द्विपद प्रसार में, जब n धनात्मक पूर्णांक है, कितने पद होते हैं?
B. n - 1 / n - 1
C. 2n / 2n
D. n + 1 / n + 1
निश्चित समाकलन का ज्यामितीय अर्थ सामान्यतः किससे संबंधित होता है?
B. Slope of a tangent / स्पर्शरेखा की ढाल
C. Maximum value only / केवल अधिकतम मान
D. Order of a differential equation / अवकल समीकरण की कोटि
xn dx का समाकलन, जहाँ n ≠ -1, क्या होगा?
B. xn+1/(n+1) + C / xn+1/(n+1) + C
C. nxn-1 + C / nxn-1 + C
D. xn-1/(n-1) + C / xn-1/(n-1) + C
किसी अवकल समीकरण की कोटि किससे निर्धारित होती है?
B. Highest power of the independent variable / स्वतंत्र चर की उच्चतम घात
C. Highest order derivative present / उपस्थित उच्चतम कोटि के अवकलज
D. Number of constants / नियतांकों की संख्या
अवकल समीकरण d2y/dx2 + 3dy/dx + 2y = 0 की कोटि क्या है?
B. 1 / 1
C. 3 / 3
D. 0 / 0
अवकल समीकरण (d2y/dx2)3 + dy/dx = 0 की घात क्या है?
B. 2 / 2
C. 3 / 3
D. 4 / 4
प्रथम कोटि के रैखिक अवकल समीकरण का मानक रूप क्या है?
B. dy/dx + P = Qy / dy/dx + P = Qy
C. y + P = Q / y + P = Q
D. dy/dx = Py + Qx2 / dy/dx = Py + Qx2
dy/dx + P y = Q के लिए समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है?
B. e∫P dx / e∫P dx
C. e∫Q dx / e∫Q dx
D. P + Q / P + Q
एक exact differential equation M dx + N dy = 0 के लिए exact होने की शर्त क्या है?
B. ∂M/∂x = ∂N/∂y / ∂M/∂x = ∂N/∂y
C. ∂M/∂y = ∂N/∂x / ∂M/∂y = ∂N/∂x
D. M + N = 0 / M + N = 0
D-operator notation में D किसे दर्शाता है?
B. Constant / नियतांक
C. Dependent variable / आश्रित चर
D. Differentiation operator d/dx / अवकलन ऑपरेटर d/dx
यदि y = ex है, तो dy/dx का मान क्या होगा?
B. ex / ex
C. ex+1 / ex+1
D. x ex / x ex
x के सापेक्ष ln x का अवकलज क्या है?
B. x / x
C. ln x / ln x
D. 1/x2 / 1/x2
यदि किसी बिंदु पर वक्र की स्पर्शरेखा x-अक्ष के समानांतर है, तो उस बिंदु पर अवकलज क्या होगा?
B. -1 / -1
C. ∞ / अनंत
D. 0 / शून्य
किसी फलन के x = a पर स्थानीय न्यूनतम होने के लिए f'(x) में सामान्यतः किस प्रकार का चिह्न परिवर्तन आवश्यक है?
B. Negative to positive / ऋणात्मक से धनात्मक
C. Positive to zero only / केवल धनात्मक से शून्य
D. Zero to negative / शून्य से ऋणात्मक
यदि f'(a) = 0 तथा f''(a) > 0 है, तो x = a सामान्यतः किस प्रकार का बिंदु है?
B. Point of discontinuity / असंततता का बिंदु
C. Local minimum / स्थानीय न्यूनतम
D. No stationary point / कोई स्थिर बिंदु नहीं
x2 + xy + y2 का y के सापेक्ष आंशिक अवकलज क्या है?
B. 2x + y / 2x + y
C. 2x + 2y / 2x + 2y
D. x2 + x + 2y / x2 + x + 2y
x के सापेक्ष आंशिक अवकलन में अन्य स्वतंत्र चरों को किस रूप में माना जाता है?
B. Zero / शून्य
C. Infinite / अनंत
D. Constants / अचर
x = a के आसपास f(x) के टेलर प्रसार का प्रारंभ किस पद से होता है?
B. f'(a)(x-a) / f'(a)(x-a)
C. f''(a)(x-a)2/2! / f''(a)(x-a)2/2!
D. f'''(a)(x-a)3/3! / f'''(a)(x-a)3/3!
निम्नलिखित में से कौन-सी श्रेणी ex का मैक्लॉरिन प्रसार दर्शाती है?
B. 1 + x + x2/2! + x3/3! + ... / 1 + x + x2/2! + x3/3! + ...
C. x + x2 + x3 + ... / x + x2 + x3 + ...
D. 1 - x + x2/2! - x3/3! + ... / 1 - x + x2/2! - x3/3! + ...
(1 + x)n के द्विपद प्रसार के प्रथम दो पद क्या हैं?
B. 1 + n2x / 1 + n2x
C. 1 + nx / 1 + nx
D. n + x / n + x
छोटे x के लिए (1 + x)n का प्रथम-कोटि सन्निकटन क्या है?
B. 1 + n2x / 1 + n2x
C. nx / nx
D. 1 - nx / 1 - nx
निश्चित समाकलन ∫ab f(x)dx वक्र और किसके बीच के चिह्नित क्षेत्रफल को दर्शाता है?
B. x-axis / x-अक्ष
C. z-axis / z-अक्ष
D. tangent / स्पर्शरेखा
x के सापेक्ष cos x का समाकलन क्या है?
B. tan x + C / tan x + C
C. cos x + C / cos x + C
D. sin x + C / sin x + C
प्रथम कोटि के अवकल समीकरण में अधिकतम किस कोटि तक का अवकलज होता है?
B. Second order / द्वितीय कोटि
C. Third order / तृतीय कोटि
D. Zero order / शून्य कोटि
प्रथम कोटि के अवकल समीकरण को homogeneous तब कहा जाता है जब इसे किस रूप में लिखा जा सके?
B. dy/dx = f(y) / dy/dx = f(y)
C. dy/dx = F(y/x) / dy/dx = F(y/x)
D. dy/dx = x + y / dy/dx = x + y
homogeneous अवकल समीकरण dy/dx = F(y/x) के लिए सामान्यतः कौन-सा प्रतिस्थापन किया जाता है?
B. x = uy / x = uy
C. y = x + u / y = x + u
D. x = y + u / x = y + u
समीकरण M dx + N dy = 0 के लिए यदि ∂M/∂y ≠ ∂N/∂x है, तो समीकरण को सामान्यतः क्या कहा जाता है?
B. Inexact equation / inexact समीकरण
C. Algebraic equation / बीजीय समीकरण
D. Constant equation / अचर समीकरण
यदि D = d/dx है, तो D2y किसे दर्शाता है?
B. dy/dx / dy/dx
C. d3y/dx3 / d3y/dx3
D. d2y/dx2 / d2y/dx2
अवकल समीकरण (D2 + 3D + 2)y = 0 का auxiliary या characteristic equation क्या है?
B. m2 + 3 = 0 / m2 + 3 = 0
C. m + 3m + 2 = 0 / m + 3m + 2 = 0
D. m2 + 2m + 3 = 0 / m2 + 2m + 3 = 0
अवकल समीकरण D2y = 0 का सामान्य हल क्या है?
B. y = C1 + C2x / y = C1 + C2x
C. y = C1x2 + C2x / y = C1x2 + C2x
D. y = C1sin x + C2cos x / y = C1sin x + C2cos x
यदि y = x3 - 5x2 + 4x है, तो dy/dx क्या होगा?
B. 3x2 - 5x + 4 / 3x2 - 5x + 4
C. x2 - 10x + 4 / x2 - 10x + 4
D. 3x2 - 10x - 4 / 3x2 - 10x - 4
x के सापेक्ष tan x का अवकलज क्या है?
B. cosec2x / cosec2x
C. sec2x / sec2x
D. cot2x / cot2x
यदि किसी अंतराल में f'(x) सदैव धनात्मक है, तो f(x) कैसा होगा?
B. Increasing / बढ़ता हुआ
C. Constant / अचर
D. Zero / शून्य
स्थानीय अधिकतम पर द्वितीय अवकलज परीक्षण सामान्यतः क्या देता है?
B. f''(a) = 0 / f''(a) = 0
C. f''(a) < 0 / f''(a) < 0
D. f''(a) = 1 / f''(a) = 1
यदि z = x2y + xy2 है, तो ∂z/∂x क्या होगा?
B. x2 + 2xy / x2 + 2xy
C. 2x + 2y / 2x + 2y
D. x2y + xy2 / x2y + xy2
यदि z = x2 + y2 है, तो ∂2z/∂x2 क्या होगा?
B. 1 / 1
C. x / x
D. 2 / 2
y = f(x) में छोटे परिवर्तन dx के लिए फलन में अनुमानित परिवर्तन किसके द्वारा दिया जाता है?
B. dy = f(x)dx / dy = f(x)dx
C. dy = f''(x)dx / dy = f''(x)dx
D. dy = dx/f'(x) / dy = dx/f'(x)
f(a + h) का प्रथम-कोटि टेलर सन्निकटन क्या है?
B. f(a) + f'(a)h / f(a) + f'(a)h
C. f(a) + f'''(a)h / f(a) + f'''(a)h
D. f'(a) + f(a)h / f'(a) + f(a)h
sin x के मैक्लॉरिन प्रसार में x की केवल कौन-सी घातें होती हैं?
B. Both even and odd powers / सम और विषम दोनों घातें
C. Odd powers / विषम घातें
D. Zero power only / केवल शून्य घात
cos x के मैक्लॉरिन प्रसार में x की केवल कौन-सी घातें होती हैं?
B. Both even and odd powers / सम और विषम दोनों घातें
C. First powers only / केवल प्रथम घातें
D. Even powers / सम घातें
(1 + x)n का सामान्य द्विपद प्रसार किससे प्रारंभ होता है?
B. 1 + x + x2 + ... / 1 + x + x2 + ...
C. n + nx2 + ... / n + nx2 + ...
D. x + nx2 + ... / x + nx2 + ...
∫ dx/x का समाकलन किसके बराबर है?
B. 1/x + C / 1/x + C
C. ln|x| + C / ln|x| + C
D. x2/2 + C / x2/2 + C
समाकलन करते समय integration constant किसके लिए आवश्यक होता है?
B. Definite integral with fixed limits / निश्चित सीमाओं वाले समाकलन
C. Derivative / अवकलज
D. Partial derivative / आंशिक अवकलज
कलन के मौलिक प्रमेय के अनुसार differentiation और integration एक-दूसरे के क्या हैं?
B. Inverse operations / व्युत्क्रम संक्रियाएँ
C. Equal operations / समान संक्रियाएँ
D. Algebraic operations only / केवल बीजीय संक्रियाएँ
अवकल समीकरण d3y/dx3 + d2y/dx2 + y = 0 की कोटि क्या है?
B. 2 / 2
C. 3 / 3
D. 4 / 4
किसी अवकल समीकरण की degree उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है, जब समीकरण अवकलजों में polynomial हो। (d2y/dx2)4 + y = 0 की degree क्या है?
B. 4 / 4
C. 3 / 3
D. 1 / 1
dy/dx + (2/x)y = x2 का integrating factor क्या है?
B. x2 / x2
C. 1/x2 / 1/x2
D. x3 / x3
अवकल समीकरण M dx + N dy = 0 exact कब होता है?
B. ∂M/∂x = ∂N/∂y / ∂M/∂x = ∂N/∂y
C. M = N = 0 / M = N = 0
D. M + N = 1 / M + N = 1
यदि auxiliary equation के दो भिन्न वास्तविक roots m1 और m2 हों, तो complementary function क्या होगा?
B. C1sin m1x + C2cos m2x / C1sin m1x + C2cos m2x
C. C1x + C2x2 / C1x + C2x2
D. C1ex + C2e-x only / C1ex + C2e-x only
यदि द्वितीय कोटि के अवकल समीकरण के characteristic roots समान हों, तो complementary function में सामान्यतः क्या शामिल होता है?
B. A repeated-root term involving x / x वाला repeated-root term
C. Only sine terms / केवल sine पद
D. No arbitrary constants / कोई arbitrary constants नहीं
यदि y = sin-1x है, तो dy/dx क्या होगा?
B. -1/√(1-x2) / -1/√(1-x2)
C. 1/√(1-x2) / 1/√(1-x2)
D. √(1-x2) / √(1-x2)
यदि y = xx है, तो dy/dx क्या होगा?
B. xxln x / xxln x
C. xx-1 / xx-1
D. xx(x + 1) / xx(x + 1)
जिस वक्र की tangent की slope m है, उसकी normal की slope क्या होगी?
B. 1/m / 1/m
C. -m / -m
D. -1/m / -1/m
किसी अवकलनीय फलन का stationary point कब होता है?
B. f'(x) = 0 / f'(x) = 0
C. f''(x) = 1 / f''(x) = 1
D. f(x) = 1 / f(x) = 1
यदि x = a पर f'(x) ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है, तो f(x) में क्या होगा?
B. A local maximum / स्थानीय अधिकतम
C. No stationary point / कोई stationary point नहीं
D. An infinite value / अनंत मान
यदि f'(a) = 0 तथा f''(a) < 0 है, तो x = a किसे दर्शाता है?
B. Point of inflection / संक्रमण बिंदु
C. Local maximum / स्थानीय अधिकतम
D. Constant point / अचर बिंदु
z = x2y + 3xy2 के लिए ∂z/∂y क्या होगा?
B. x2 + 6xy / x2 + 6xy
C. 2x + 6y / 2x + 6y
D. x2y + 3xy2 / x2y + 3xy2
उपयुक्त continuity conditions के अंतर्गत mixed partial derivative ∂2z/(∂x∂y) किसके बराबर होता है?
B. ∂z/∂y / ∂z/∂y
C. ∂2z/∂x2 / ∂2z/∂x2
D. ∂2z/(∂y∂x) / ∂2z/(∂y∂x)
f(a+h) का second-order Taylor expansion, h2 तक के पदों को रखते हुए, क्या है?
B. f(a) + f''(a)h / f(a) + f''(a)h
C. f'(a) + f''(a)h2 / f'(a) + f''(a)h2
D. f(a) + f'(a)h2 / f(a) + f'(a)h2
|x| < 1 के लिए ln(1+x) की Maclaurin series किससे प्रारंभ होती है?
B. 1 + x + x2/2 + ... / 1 + x + x2/2 + ...
C. x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ... / x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ...
D. 1 - x + x2 - ... / 1 - x + x2 - ...
∫01 x dx का मान क्या है?
B. 1/2 / 1/2
C. 2 / 2
D. 0 / 0
x = 0 से x = 1 तक y = x2 के नीचे का क्षेत्रफल क्या है?
B. 1/4 / 1/4
C. 1 / 1
D. 1/3 / 1/3
अवकल समीकरण dy/dx = y/x किसका उदाहरण है?
B. Exact second-order equation / exact द्वितीय-कोटि समीकरण
C. Linear algebraic equation / रैखिक बीजीय समीकरण
D. Second-order equation / द्वितीय-कोटि समीकरण
y = vx का प्रयोग करके homogeneous equation हल करते समय dy/dx क्या होगा?
B. v / v
C. v + x dv/dx / v + x dv/dx
D. x dv/dx / x dv/dx
रैखिक अवकल समीकरण dy/dx + P(x)y = Q(x) के लिए integrating factor क्या है?
B. e-∫P(x)dx / e-∫P(x)dx
C. ∫P(x)dx / ∫P(x)dx
D. e∫P(x)dx / e∫P(x)dx
अवकल समीकरण (2xy + y2)dx + (x2 + 2xy)dy = 0 किस प्रकार का है?
B. Exact / exact
C. Homogeneous second-order / homogeneous द्वितीय-कोटि
D. Non-differential / अवकल समीकरण नहीं
यदि Mdx + Ndy = 0 exact है, तो इसका solution ऐसे function φ(x,y) को ज्ञात करके प्राप्त होता है कि:
B. ∂φ/∂x = N and ∂φ/∂y = M / ∂φ/∂x = N और ∂φ/∂y = M
C. φ = M + N only / φ = M + N केवल
D. φ = MN only / φ = MN केवल
यदि D = d/dx है, तो (D2 + 4)y = 0 का auxiliary equation क्या होगा?
B. m + 4 = 0 / m + 4 = 0
C. m2 + 4 = 0 / m2 + 4 = 0
D. m2 + 2 = 0 / m2 + 2 = 0
यदि auxiliary equation के roots α ± iβ हैं, तो complementary function में क्या होता है?
B. eαx(C1cos βx + C2sin βx) / eαx(C1cos βx + C2sin βx)
C. C1cos αx + C2sin αx / C1cos αx + C2sin αx
D. eβx(C1cos αx + C2sin αx) / eβx(C1cos αx + C2sin αx)
अवकल समीकरण (D - 2)y = 0 का general solution क्या है?
B. y = C1sin 2x / y = C1sin 2x
C. y = C1cos 2x / y = C1cos 2x
D. y = C1e2x / y = C1e2x
81. If y = x² sin x, then dy/dx is:
यदि y = x² sin x है, तो dy/dx क्या होगा?
A. x² cos x + 2x sin x
x² cos x + 2x sin x
B. 2x cos x + x² sin x
2x cos x + x² sin x
C. x² cos x − 2x sin x
x² cos x − 2x sin x
D. 2x sin x + x² sin x
2x sin x + x² sin x
Answer: A. x² cos x + 2x sin x — x² cos x + 2x sin x
82. The derivative of y = x/(x + 1) is:
y = x/(x + 1) का अवकलज है:
A. 1/(x + 1)²
1/(x + 1)²
B. x/(x + 1)²
x/(x + 1)²
C. 1/(x + 1)
1/(x + 1)
D. −1/(x + 1)²
−1/(x + 1)²
Answer: A. 1/(x + 1)² — 1/(x + 1)²
83. If y = sin(x²), then dy/dx is:
यदि y = sin(x²) है, तो dy/dx क्या होगा?
A. cos x²
cos x²
B. 2x sin x²
2x sin x²
C. 2x cos x²
2x cos x²
D. x cos x²
x cos x²
Answer: C. 2x cos x² — 2x cos x²
84. The derivative of tan⁻¹x is:
tan⁻¹x का अवकलज है:
A. 1/√(1 − x²)
1/√(1 − x²)
B. 1/(1 + x²)
1/(1 + x²)
C. −1/(1 + x²)
−1/(1 + x²)
D. 1/x
1/x
Answer: B. 1/(1 + x²) — 1/(1 + x²)
85. If f(x) = x³ − 3x, the critical points occur at:
यदि f(x) = x³ − 3x है, तो critical points कहाँ होंगे?
A. x = 0 only
केवल x = 0
B. x = 1 only
केवल x = 1
C. x = −1 only
केवल x = −1
D. x = ±1
x = ±1
Answer: D. x = ±1 — x = ±1
86. The differential d(x²) is equal to:
d(x²) का मान क्या है?
A. 2x dx
2x dx
B. x dx
x dx
C. 2 dx
2 dx
D. x² dx
x² dx
Answer: A. 2x dx — 2x dx
87. The integral ∫(2x + 3) dx is:
∫(2x + 3) dx का मान है:
A. x² + 3x + C
x² + 3x + C
B. 2x² + 3x + C
2x² + 3x + C
C. x² + 3 + C
x² + 3 + C
D. 2x + 3 + C
2x + 3 + C
Answer: A. x² + 3x + C — x² + 3x + C
88. The integral ∫eˣ dx is:
∫eˣ dx का मान है:
A. xeˣ + C
xeˣ + C
B. eˣ + C
eˣ + C
C. eˣ/x + C
eˣ/x + C
D. ln(eˣ) + C
ln(eˣ) + C
Answer: B. eˣ + C — eˣ + C
89. The value of ∫₀^π sin x dx is:
∫₀^π sin x dx का मान है:
A. 0
0
B. π
π
C. 1
1
D. 2
2
Answer: D. 2 — 2
90. Integration by parts is based on which differentiation rule?
Integration by parts किस differentiation rule पर आधारित है?
A. Chain rule
Chain rule
B. Product rule
Product rule
C. Quotient rule
Quotient rule
D. Power rule
Power rule
Answer: B. Product rule — Product rule
91. The Maclaurin series of sin x contains:
sin x की Maclaurin series में कौन-सी powers आती हैं?
A. Only even powers of x
केवल x की even powers
B. Only odd powers of x
केवल x की odd powers
C. Both even and odd powers equally
Even और odd दोनों powers समान रूप से
D. Only the constant term
केवल constant term
Answer: B. Only odd powers of x — केवल x की odd powers
92. In Taylor's theorem, the expansion of f(x) about x = a uses powers of:
Taylor theorem में f(x) का x = a के about expansion किन powers का प्रयोग करता है?
A. x
x
B. a
a
C. (x − a)
(x − a)
D. (x + a)
(x + a)
Answer: C. (x − a) — (x − a)
93. For a binomial expansion (1 + x)ⁿ, the coefficient of x is:
Binomial expansion (1 + x)ⁿ में x का coefficient क्या है?
A. n
n
B. n²
n²
C. 1/n
1/n
D. n + 1
n + 1
Answer: A. n — n
94. The differential equation dy/dx = 3x² is solved by:
dy/dx = 3x² differential equation का solution क्या होगा?
A. y = 3x + C
y = 3x + C
B. y = x³ + C
y = x³ + C
C. y = x² + C
y = x² + C
D. y = 3x³ + C
y = 3x³ + C
Answer: B. y = x³ + C — y = x³ + C
95. A differential equation involving only dy/dx and x,y is generally called a:
केवल dy/dx तथा x,y वाली differential equation को सामान्यतः क्या कहते हैं?
A. First-order differential equation
First-order differential equation
B. Second-order differential equation
Second-order differential equation
C. Third-order differential equation
Third-order differential equation
D. Zero-order differential equation
Zero-order differential equation
Answer: A. First-order differential equation — First-order differential equation
96. For the differential equation dy/dx + P(x)y = Q(x), the integrating factor is:
dy/dx + P(x)y = Q(x) differential equation का integrating factor है:
A. e∫Q(x)dx
e∫Q(x)dx
B. e∫P(x)dx
e∫P(x)dx
C. ∫P(x)dx
∫P(x)dx
D. P(x)eˣ
P(x)eˣ
Answer: B. e∫P(x)dx — e∫P(x)dx
97. If Mdx + Ndy = 0 is an exact differential equation, then:
यदि Mdx + Ndy = 0 एक exact differential equation है, तो:
A. ∂M/∂x = ∂N/∂y
∂M/∂x = ∂N/∂y
B. ∂M/∂y = ∂N/∂x
∂M/∂y = ∂N/∂x
C. M = N
M = N
D. M + N = 0
M + N = 0
Answer: B. ∂M/∂y = ∂N/∂x — ∂M/∂y = ∂N/∂x
98. If D = d/dx, then D(x²) is:
यदि D = d/dx है, तो D(x²) का मान क्या होगा?
A. x²
x²
B. x
x
C. 2x
2x
D. 2x²
2x²
Answer: C. 2x — 2x
99. For the auxiliary equation m² − 5m + 6 = 0, the roots are:
Auxiliary equation m² − 5m + 6 = 0 के roots क्या हैं?
A. 1 and 6
1 और 6
B. 2 and 3
2 और 3
C. −2 and −3
−2 और −3
D. 0 and 5
0 और 5
Answer: B. 2 and 3 — 2 और 3
100. The complementary function of (D² − 9)y = 0 is:
(D² − 9)y = 0 की complementary function क्या है?
A. C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ
C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. C₁cos 3x + C₂sin 3x
C₁cos 3x + C₂sin 3x
C. C₁e⁹ˣ + C₂e⁻⁹ˣ
C₁e⁹ˣ + C₂e⁻⁹ˣ
D. C₁x³ + C₂x⁻³
C₁x³ + C₂x⁻³
Answer: A. C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ — C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ